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5.設地球的半徑為R,質量為m的衛(wèi)星在距地面為3R的高處做勻速圓周運動,地面的重力加速度為g,地球自傳周期為T,則下列說法正確的是( �。�
A.衛(wèi)星的周期為4π2Rg
B.衛(wèi)星的線速度為gR2
C.該衛(wèi)星與同步衛(wèi)星角速度之比為\frac{T}{8π}\sqrt{\frac{g}{R}}
D.該衛(wèi)星與同步衛(wèi)星角速度之比為\frac{T}{16π}\sqrt{\frac{g}{R}}

分析 衛(wèi)星在距地面為3R的高處,其軌道半徑為4R,研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動,根據萬有引力提供向心力,列出等式表示出線速度、角速度、周期、加速度等物理量.忽略地球自轉的影響,根據萬有引力等于重力列出等式分析.同步衛(wèi)星的角速度等于地球自轉的角速度.

解答 解:研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動,根據萬有引力提供向心力,列出等式:\frac{GMm}{{(4R)}^{2}}=m×4R{×(\frac{2π}{T})}^{2}=\frac{{mv}^{2}}{4R}
忽略地球自轉的影響,根據萬有引力等于重力列出等式\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg
A、衛(wèi)星的周期為T=16π\sqrt{\frac{R}{g}},故A錯誤;
B、衛(wèi)星的線速度為v=\frac{1}{2}\sqrt{gR},故B錯誤;
CD、同步衛(wèi)星的角速度等于地球自轉的角速度{ω}_{自}=\frac{2π}{T},衛(wèi)星的角速度為{ω}_{衛(wèi)}=\frac{v}{4R}=\frac{1}{8}\sqrt{\frac{g}{R}},結合B選項的結果可得衛(wèi)星與同步衛(wèi)星角速度之比為\frac{T}{16π}\sqrt{\frac{g}{R}};故C錯誤,D正確;
故選:D

點評 注意軌道半徑為衛(wèi)星到地心的距離.向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用.運用黃金代換式GM=gR2求出問題是考試中常見的方法.此外,該衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的關系,可以由開普勒第三定律確定.

練習冊系列答案
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C., D.G,G

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A.物體從右端滑到左端所需的時間一定大于物體從左端滑到右端的時間

B.若,物體從左端滑上傳送帶必然先做加速運動,再做勻速運動

C.若,物體從右端滑上傳送帶,則物體可能到達左端

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A.兩個小球的瞬時加速度均沿斜面向下,大小均為

B.B球的受力情況未變,瞬時加速度為零

C.A球的瞬時加速度沿斜面向下,大小為

D.彈簧有收縮趨勢,B球的瞬時加速度向上,A球的瞬時加速度向下,瞬時加速度都不為零

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