Question

12．如圖，M、N是水平放置的一對(duì)正對(duì)平行金屬板，其中M板中央有一小孔O，板間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，AB是一根長(zhǎng)為9L的輕質(zhì)絕緣細(xì)桿，在桿上等間距地固定著10個(gè)完全相同的帶電小球（小球直徑略小于孔），每個(gè)小球帶電荷量為+q，質(zhì)量為m，相鄰小環(huán)間的距離為L(zhǎng)，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮帶電小球之間庫(kù)侖力．現(xiàn)將最下端的小球置于O處，然后將AB由靜止釋放，AB在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持豎直，經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)，在第二個(gè)小球進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)到第三個(gè)小球進(jìn)入電場(chǎng)前這一過(guò)程中，AB做勻速直線運(yùn)動(dòng)．已知MN兩板間距大于細(xì)桿長(zhǎng)度．重力加速度為g，求：
（1）兩板間電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)度的大小和上述勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度大小；
（2）若AB以初動(dòng)能E_k0從O處開(kāi)始向下運(yùn)動(dòng)，恰好能使第10個(gè)小球過(guò)O點(diǎn)，求E_k0的大�。�

Answer 1

分析 （1）在第二個(gè)小球進(jìn)入電場(chǎng)到第三個(gè)小球進(jìn)入電場(chǎng)前這一過(guò)程中，AB做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件列式求解；第一個(gè)小球進(jìn)入時(shí)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，再根據(jù)速度位移公式求解末速度；也可以根據(jù)動(dòng)能定理列式求解；
（2）對(duì)整個(gè)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解．

解答 解：（1）勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力平衡，由平衡條件得：2qE=10mg，
解得：E=$\frac{5mg}{q}$，
桿從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到恰好開(kāi)始勻速的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：10mgL-qEL=10×$\frac{1}{2}$mv²-0，
解得，勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小：v=$\sqrt{gL}$；
（2）桿從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第10個(gè)小球剛到O點(diǎn)，由動(dòng)能定理得：W_G+W_電=0-E_K0，
其中：W_G=10mg×9L，W_電=qE×（L+2L+3L+…+9L），
解得：E_K0=135mgL；
答：（1）兩板間電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)度的大小為$\frac{5mg}{q}$，勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度大小為$\sqrt{gL}$；
（2）若AB以初動(dòng)能E_k0從O處開(kāi)始向下運(yùn)動(dòng)，恰好能使第10個(gè)小球過(guò)O點(diǎn)，E_k0的大小為135mgL．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是靈活地選擇過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式，注意電場(chǎng)力和重力做功只與初末位置有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān)．