Question

1．在某條寬度為300m的河道中，河水的流速與離河岸的關系如圖甲所示，若船在靜水中速度與時間的關系如圖乙所示，渡河時保持船頭始終與河岸垂直，則（　�。�

• A． 船在河水中航行的軌跡是一條曲線
• B． 船渡河所用時間為100s
• C． 船在前半程和后半程均做勻變速直線運動
• D． 船在行駛過程中，速度大小先增大后減小

Answer 1

分析 A、分析船實際運動的加速度方向與速度方向之間的關系，根據(jù)物體最曲線運動的條件，可知船的運動時曲線運動，即可得知選項A的正誤．
B、保持船頭始終與河岸垂直時，渡河時間只與河的寬度和船在靜水中的速度有關，由此可知渡河的時間，繼而判知選項B的正誤．
C、通過河水的速度變化情況，可知運動的兩個過程中加速度是恒定不變的，繼而可知懸線C正誤．
D、根據(jù)幾何關系，可得知船渡河的過程中實際速度的變化情況，由此即可得知選項D的正誤．

解答 解：A、由于水流的速度隨離河岸的距離變化而變化，船在沿河岸方向上與河水一起做變速運動，因此船在渡河時加速度的方向與合速度方向不在同一條直線上，其軌跡為曲線，故選項A正確；
B、船渡河的時間由垂直于河岸方向的速度決定，又因船在渡河時，船頭始終與河岸垂直，所以渡河時間由船在靜水中的速度決定，為：t=$\frac{300}{3}$=100s，故選項B正確；
C、由圖甲中圖線斜率可知，船在前半程和后半程的加速度分別不變，因此船在前半程和后半程均做勻變速運動，故選項C正確；
D、根據(jù)勾股定理可知，船在渡河過程中的速度大小先增大后減小，故選項D正確．
故選：ABCD

點評 該題通過渡河的模型考察了運動的合成與分解，關于渡河問題，應注意幾種渡河方式：
一是垂直渡河，此時渡河位移最短，但是所用時間不是最短的，此種情況要求船的合速度與河岸垂直，
二是船頭始終指向對岸的渡河，此種情況下渡河時間最短，但是渡河位移不是最短，最短渡河時間不受水速的影響；
關于渡河問題，還要會判斷能否垂直渡河，其條件是船在靜水中的速度大小要大于河水流動的速度大小．