Question

8．如圖是半徑為R的$\frac{1}{4}$圓弧，在圓弧上放置一光滑木板AB，一質量為m的木塊由A端靜止下滑，經B點（無機械能損失）滑向粗糙的水平面，運動s后在C點停下，已知木塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，求木塊由A運動到C點，重力mg的平均功率．

Answer 1

分析 根據(jù)動能定理求出BD段重力做功的大小，結合牛頓第二定律和運動學公式求出物塊在BD上運行的時間，從而根據(jù)平均功率的公式求出重力做功的平均功率．

解答 解：有牛頓第二定律可得物體在AB段的加速度為a=gsin45$°=\frac{\sqrt{2}}{2}g$，下滑的位移為L=$\sqrt{2}R$，設下滑時間為t₁，則$L=\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}$，解得${t}_{1}=2\sqrt{\frac{R}{g}}$
在水平面上，逆向看做初速零的勻加速直線運動，加速度為a′=μg，設運動時間為t₂，則$s=\frac{1}{2}{at}_{2}^{2}$，解得${t}_{2}=\sqrt{\frac{2s}{μg}}$，
重力mg的平均功率為P=$\frac{mgR}{{t}_{1}+{t}_{2}}$=$\frac{mgR}{2\sqrt{\frac{R}{g}}+\sqrt{\frac{2s}{μg}}}$
答：木塊由A運動到C點，重力mg的平均功率$\frac{mgR}{2\sqrt{\frac{R}{g}}+\sqrt{\frac{2s}{μg}}}$

點評 解決本題的關鍵掌握平均功率的求法．關于BD段的求法可以通過D點和BO的延長線交于圓周上點的連線，通過解三角形求得．