Question

20．在探究動(dòng)能定理的實(shí)驗(yàn)中，將小車放在一端有滑輪的長木板上，讓紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，一端固定在小車上．實(shí)驗(yàn)中平衡摩擦后，小車的另一端用細(xì)線懸掛鉤碼，細(xì)線繞過固定在長木板上的定滑輪，線的拉力大小就等于鉤碼的重力，這樣就可以研究拉力做功和小車動(dòng)能的關(guān)系．已知所掛鉤碼的質(zhì)量m=1.0×10^-2kg，小車的質(zhì)量m₀=8.5×10^-2kg（取g=10m/s²）．
（1）若實(shí)驗(yàn)中打點(diǎn)紙帶如圖1所示，打點(diǎn)時(shí)間間隔為0.02s，每三個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，O點(diǎn)是打點(diǎn)起點(diǎn)，則打B點(diǎn)時(shí)，小車的速度v_B=0.2m/s，小車的動(dòng)能E_kB=1.7×10^-3J．從鉤碼開始下落至B點(diǎn)，拉力所做的功是1.76×10^-3 J，因此可得出的結(jié)論是在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，拉力所做的功等于物體動(dòng)能的增加．

（2）根據(jù)紙帶算出相關(guān)各點(diǎn)的速度v，量出小車運(yùn)動(dòng)距離s，則以$\frac{{v}^{2}}{2}$為縱軸，以s為橫軸畫出的圖線應(yīng)是圖2中的C，圖線的斜率表示小車的加速度a．

Answer 1

分析 （1）實(shí)驗(yàn)中重錘做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，測得紙帶上的點(diǎn)間距，利用推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度，從而求出動(dòng)能，根據(jù)功能關(guān)系得重力勢能減小量等于拉力做功的數(shù)值，由公式E_p=mgh得到；
（2）由mas=$\frac{1}{2}$mv²可得$\frac{{v}^{2}}{2}$關(guān)于s的函數(shù)關(guān)系式，從而選擇圖象，得出斜率的物理意義．

解答 解：（1）利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論可知，打B點(diǎn)時(shí)重錘的瞬時(shí)速度等于AC間的平均速度，則有：
v_B=$\frac{{x}_{AC}}{2T}=\frac{0.0314-0.0078}{2×0.06}$m/s≈0.2 m/s，
重錘的動(dòng)能E_KB=$\frac{1}{2}$m₀v_B²=$\frac{1}{2}$×8.5×10^-2×0.2²J=1.7×10^-3J
從開始下落至B點(diǎn)，拉力所做的功，等于重錘的重力勢能減少量，則為W=mgh=1.0×10^-2×10×0.176J=1.76×10^-3J．
根據(jù)數(shù)據(jù)可知，結(jié)論為：在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，拉力所做的功等于物體動(dòng)能的增加．
（2）由mas=$\frac{1}{2}$mv²可得：$\frac{{v}^{2}}{2}$=as，故圖象為一次函數(shù)，圖線的斜率表示小車的加速度a；
故答案為：（1）0.2，1.7×10^-3；1.76×10^-3J；在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，拉力所做的功等于物體動(dòng)能的增加；（2）C；小車的加速度a．

點(diǎn)評 運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)能、重力勢能的定義式解決問題是該實(shí)驗(yàn)的常規(guī)問題，利用圖象進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)注意從物理角度找出兩個(gè)物理變量的關(guān)系表達(dá)式，注意拉力近似等于重力大小．