Question

【題目】18世紀(jì)，數(shù)學(xué)家莫佩爾蒂，哲學(xué)家伏爾泰曾經(jīng)設(shè)想“穿透”地球；假設(shè)能夠沿著地球兩極連線開鑿一條沿著地軸的隧道貫穿地球，一個(gè)人可以從北極入口由靜止自由落入隧道中，忽略一切阻力，此人可以從南極出口飛出，（已知此人的質(zhì)量m=50kg；地球表面處重力加速度取g=10m/s2；地球半徑R=6.4×106m；假設(shè)地球可視為質(zhì)量分布均勻的球體．均勻球殼對殼內(nèi)任一點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)合引力為零）則以下說法正確的是（ ）
A.人與地球構(gòu)成的系統(tǒng)，由于重力發(fā)生變化，故機(jī)械能不守恒
B.人在下落過程中，受到的萬有引力與到地心的距離成正比
C.人從北極開始下落，到剛好經(jīng)過地心的過程，萬有引力對人做功W=3.2×109J
D.當(dāng)人下落經(jīng)過距地心 R瞬間，人的瞬時(shí)速度大小為4 ×103m/s

Answer 1

【答案】B,D
【解析】解：A、人與地球構(gòu)成的系統(tǒng)，由于只有重力做功，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故A錯(cuò)誤；
B、與球心的距離為r時(shí)，萬有引力為：F=G = = ∝r；故B正確；
C、人從北極開始下落，直到經(jīng)過地心的過程中，萬有引力對人做功：
W=
其中：

聯(lián)立解得：
W= = ×50×10×6.4×106=1.6×109J
故C錯(cuò)誤；
D、人從下落到距地心 過程，萬有引力的平均值為：
=
根據(jù)動能定理，有：

解得：
v= = =4 ×103m/s
故D正確；
故選：BD
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解萬有引力定律及其應(yīng)用的相關(guān)知識，掌握應(yīng)用萬有引力定律分析天體的運(yùn)動：把天體的運(yùn)動看成是勻速圓周運(yùn)動，其所需向心力由萬有引力提供.即 F引=F向；應(yīng)用時(shí)可根據(jù)實(shí)際情況選用適當(dāng)?shù)墓�式進(jìn)行分析或計(jì)算.②天體質(zhì)量M、密度ρ的估算，以及對功能關(guān)系的理解，了解當(dāng)只有重力（或彈簧彈力）做功時(shí)，物體的機(jī)械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化:W F =E 2 -E 1．