Question

2．一輛汽車(chē)以20m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在汽車(chē)經(jīng)過(guò)A地時(shí)，警察發(fā)現(xiàn)汽車(chē)超速行駛，經(jīng)2.2s后，警察駕駛摩托車(chē)由A地靜止出發(fā)以2m/s²的加速度追趕汽車(chē)．問(wèn)：
（1）警察出發(fā)多少時(shí)間后能追上汽車(chē)？
（2）兩車(chē)相遇的地方距A地多遠(yuǎn)？
（3）相遇它們何時(shí)相距最遠(yuǎn)？相距多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位移關(guān)系，列出汽車(chē)和警車(chē)的位移，求出時(shí)間
（2）根據(jù)位移公式求出相遇時(shí)汽車(chē)或警車(chē)的位移即可
（3）求出速度相等所經(jīng)過(guò)的時(shí)間，分別求出汽車(chē)和警車(chē)的位移，求出位移差即相距的距離

解答 解：（1）設(shè)警察出發(fā)ts后能追上汽車(chē)
${v}_{汽}^{\;}（t+2.2）=\frac{1}{2}{a}_{警}^{\;}{t}_{\;}^{2}$
代入數(shù)據(jù)：$20×（t+2.2）=\frac{1}{2}×2{t}_{\;}^{2}$
解得：t=22s
（2）兩車(chē)相遇的地方距A地${x}_{A}^{\;}={v}_{汽}^{\;}（t+2.2）=20×（22+2.2）=484m$
（3）設(shè)經(jīng)時(shí)間t′速度相等，則有${v}_{汽}^{\;}=at′$
${t}_{\;}^{′}=\frac{{v}_{汽}^{\;}}{a}=\frac{20}{2}s=10s$
警車(chē)的位移${x}_{警}^{\;}=\frac{1}{2}at{′}_{\;}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×1{0}_{\;}^{2}=100m$
汽車(chē)的位移${x}_{汽}^{\;}={v}_{汽}^{\;}（t′+2.2）=20×（10+2.2）=244m$
相距為△x=${x}_{汽}^{\;}-{x}_{警}^{\;}=244-100=144m$
答：（1）警察出發(fā)22s時(shí)間后能追上汽車(chē)
（2）兩車(chē)相遇的地方距A地484m
（3）相遇它們10s相距最遠(yuǎn)，相距144m

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)．