Question

4．飛行員的質(zhì)量為m，駕駛飛機(jī)在豎直平面內(nèi)以速度v、半徑R做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
（1）飛行員的做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度為多大？
（2）在其運(yùn)動(dòng)圓周的最低點(diǎn)，飛行員對座椅產(chǎn)生的壓力是多大？
（3）在其運(yùn)動(dòng)圓周的最高點(diǎn)，飛行員對座椅產(chǎn)生的壓力是多大？

Answer 1

分析 根據(jù)向心加速度的公式求出飛行員做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小．在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，靠徑向的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出座椅對飛行員的彈力作用，從而得出飛行員對座椅的壓力大�。�

解答 解：（1）飛行員做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度a=$\frac{{v}^{2}}{R}$．
（2）在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：N=$mg+m\frac{{v}^{2}}{R}$，
所以飛行員對座椅的壓力為$mg+m\frac{{v}^{2}}{R}$．
（3）在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：$N+mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：N=$m\frac{{v}^{2}}{R}-mg$，
所以飛行員對座椅的壓力為$m\frac{{v}^{2}}{R}-mg$．
答：（1）飛行員的做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度為$\frac{{v}^{2}}{R}$；
（2）在其運(yùn)動(dòng)圓周的最低點(diǎn)，飛行員對座椅產(chǎn)生的壓力是$mg+m\frac{{v}^{2}}{R}$；
（3）在其運(yùn)動(dòng)圓周的最高點(diǎn)，飛行員對座椅產(chǎn)生的壓力是$m\frac{{v}^{2}}{R}-mg$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，難度不等，基礎(chǔ)題．