Question

14．如圖所示，傾角為30°的斜面固定在水平地面上．兩根相同的光滑細(xì)釘（大小不計(jì)）垂直斜面對稱固定在斜面底邊中垂線OO′的兩側(cè)，相距l(xiāng)，將一遵循胡克定律、勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈性繩套套在兩個細(xì)釘上時，彈性繩恰好處于自然伸長狀態(tài)．現(xiàn)將一物塊通過光滑輕質(zhì)掛鉤掛在繩上并置于斜面上的A位置，物塊在沿斜面向下的外力作用下才能緩慢沿OO′向下移動．當(dāng)物塊運(yùn)動至B位置時撤去外力，物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)．已知AB=l，輕繩始終與斜面平行，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，下列說法正確的是（　�。�

• A． 物塊到達(dá)B位置時，彈性繩的張力大小為（$\sqrt{5}$-1）kl
• B． 在移動物塊的過程中，斜面對物體的作用力保持不變，且為mgcosθ
• C． 撤去外力后，物塊在B位置受到的摩擦力可能小于$\frac{mg}{2}$
• D． 物體從A位置到達(dá)B位置的過程中，物體受到的摩擦力都沿斜面向上

Answer 1

分析 將物體受到的重力沿平行于斜面的方向以及垂直于斜面的方向分解，然后分別方向物體受到的平行于斜面的平面內(nèi)的力與垂直于斜面方向的力，最后結(jié)合平衡狀態(tài)即可得出結(jié)論．

解答 解：物體緩慢運(yùn)動的過程可以看做是準(zhǔn)平衡狀態(tài)，該過程中物體受到重力、斜面的支持力、摩擦力以及繩子的拉力作用，將重力分解，重力垂直于斜面的方向：${G}_{1}=Gcos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}G$，沿斜面的方向：G₂=Gsin30°=0.5G
A、物塊到達(dá)B位置時，彈性繩的長度：$l′=2\sqrt{（\frac{l}{2}）^{2}+{l}^{2}}=\sqrt{5}l$，所以繩子的拉力：$F=k△x=k（l′-l）=（\sqrt{5}-1）kl$．故A正確．
B、在移動物塊的過程中，垂直于斜面的方向，物體始終只受到重力的分力G₁和支持力的作用處于平衡狀態(tài)，所以斜面對物體的支持力保持不變；物體向下運(yùn)動的過程中，摩擦力是滑動摩擦力，所以摩擦力不變．斜面對物體的作用力的支持力與摩擦力的合力，所以斜面對物體的作用力不變，但不等于mgcosθ，故B錯誤．
C、撤去外力后，若摩擦力方向沿斜面向下且為靜摩擦力，則摩擦力可以小于$\frac{mg}{2}$，故C正確；
D、物體從A位置到達(dá)B位置之前的過程中，物體受到的摩擦力是滑動摩擦力，方向一直沿斜面向上，在B點(diǎn)，撤去F后，摩擦力方向可能向下．故D錯誤．
故選：AC

點(diǎn)評 該題考查物體的動態(tài)平衡問題，其中摩擦力是變力，而且方向也可能會發(fā)生變化是題目的關(guān)鍵的地方，也是容易錯誤的地方，要多注意．