Question

一質(zhì)量為50kg的男孩在距離河面40m高的橋上做“蹦極跳”，未拉伸前長(zhǎng)度為15m的彈性繩一端縛著他的雙腳，另一端則固定在橋上的A點(diǎn)，如圖所示，男孩然后從橋面下落直至水面的D點(diǎn)(最低點(diǎn))，假定繩在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中遵守胡克定律(不計(jì)空氣阻力、男孩的大小和繩的質(zhì)量).求：

(1)(a)當(dāng)男孩在D點(diǎn)時(shí)，求繩所存儲(chǔ)的彈性勢(shì)能．

   (b)繩的勁度系數(shù)是多少？

(2)男孩的速率v跟下落的距離s的變化如圖(b)所示，男孩在C點(diǎn)時(shí)的速率最大．

   (a)就男孩在AB，BC和CD期間的運(yùn)動(dòng)，試討論作用于男孩的力．

   (b)從繩剛開(kāi)始拉伸，直至男孩到達(dá)最低點(diǎn)D，男孩的運(yùn)動(dòng)可視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，他的平衡位置離橋多遠(yuǎn)？求他的振幅．

   (c)計(jì)算男孩由C下落至D所需的時(shí)間．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)(a)取D點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)，男孩在A點(diǎn)的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，由能量轉(zhuǎn)化與守恒定律有： 　　　　 ． 　　(b)由原題中(b)圖可看出男孩下落23m時(shí)，速度達(dá)最大，此時(shí)mg＝kΔx，有： 　　　　 k＝N/m＝62.5N/m． 　　(2)(a)AB期間做自由落體運(yùn)動(dòng)，僅受重力作用；BC期間做變加速運(yùn)動(dòng)，受重力及彈力作用，重力大于彈力；CD期間做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)，受重力及彈力作用，重力小于彈力． 　　(b)C為平衡位置，AC＝23m，振幅為17m. 　　(c)由C下落至D所需時(shí)間 　　    t＝s＝1.4s．