Question

如下圖所示，讓擺球從圖中的C位置由靜止開始擺下，擺到最低點(diǎn)D處，擺線剛好被拉斷，小球在粗糙的水平面上由D點(diǎn)向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A孔進(jìn)入半徑R=0.3m的豎直放置的光滑圓弧軌道，當(dāng)擺球進(jìn)入圓軌道立即關(guān)閉A孔。已知擺線長(zhǎng)L=2m，，小球質(zhì)量為m=0.5kg，D點(diǎn)與小孔A的水平距離s=2m，g取10m/s²。試求：

（1）求擺線能承受的最大拉力為多大？
（2）要使擺球能進(jìn)入圓軌道并且不脫離軌道，求粗糙水平面摩擦因數(shù)μ的范圍。

Answer 1

（1）10N（2）0.35≤μ≤0.5或者μ≤0.125

（1）當(dāng)擺球由C到D運(yùn)動(dòng)機(jī)械能守恒： （2分）
由牛頓第二定律可得： （1分）
可得：Fm="2mg=10N" （1分）
（2）小球不脫圓軌道分兩種情況：①要保證小球能達(dá)到A孔，設(shè)小球到達(dá)A孔的速度
恰好為零，由動(dòng)能定理可得： （2分）
可得：μ₁="0.5" （1分）
若進(jìn)入A孔的速度較小，那么將會(huì)在圓心以下做等幅擺動(dòng)，不脫離軌道。其臨界情況為到達(dá)圓心等高處速度為零，由機(jī)械能守恒可得：（2分）
由動(dòng)能定理可得：（2分）
可求得：μ₂=0.35（1分）
②若小球能過圓軌道的最高點(diǎn)則不會(huì)脫離軌道，在圓周的最高點(diǎn)，
由牛頓第二定律可得： （2分）
由動(dòng)能定理可得： （2分）
解得：μ₃="0.125" （1分）
綜上所以摩擦因數(shù)μ的范圍為：0.35≤μ≤0.5或者μ≤0.125 （1分）
本題考查的是圓周運(yùn)動(dòng)與動(dòng)能定理及機(jī)械能守恒定律綜合應(yīng)用的問題，首先根據(jù)機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律計(jì)算出最大拉力；根據(jù)動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律計(jì)算出摩擦系數(shù)；