Question

14．豎直平面內(nèi)光滑圓軌道外側(cè)，一小球以某一水平速度v₀從最高點A出發(fā)沿圓軌道運動，至B點時脫離軌道，最終落在水平面上的C點，不計空氣阻力．下列說法中正確的是（　�。�

• A． 在A點時，小球?qū)�圓軌道壓力等于其重力
• B． 在B點時，小球的加速度方向指向圓心
• C． A到B過程中，小球水平方向的加速度先增大后減小
• D． A到C過程中，小球的機械能不守恒

Answer 1

分析 在A點受力分析，由牛頓第二定律與向心力公式可知，小球受到的支持力與重力的關系；由于A到B小球速度增加，則由${a}_{n}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，可知向心加速度的大小變化，從A到C過程中，小球只有重力做功，小球的機械能守恒．

解答 解：A、小球在A點時，根據(jù)牛頓第二定律得：$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{r}$，可得：小球受到的支持力小于其重力，即小球?qū)�圓軌道壓力小于其重力，故A錯誤．
B、小球在B點剛離開軌道，則小球?qū)�圓軌道的壓力為零，只受重力作用，加速度豎直向下，故B錯誤．
C、小球在A點時合力沿豎直方向，在B點時合力也沿豎直方向，但在中間過程某點支持力卻有水平向右的分力，所以小球水平方向的加速度必定先增加后減小，故C正確．
D、從A到C過程中，小球只有重力做功，小球的機械能守恒．故D錯誤．
故選：C

點評 考查豎直平面內(nèi)的變速圓周運動與斜拋運動，涉及牛頓第二定律，向心力公式，向心加速度表達式．注意變速圓周運動速度方向不但變化，而且大小也發(fā)生變化．