Question

如圖所示，微粒A位于一定高度處，其質(zhì)量m=1×10^-4kg、帶電荷量q=+1×10^-6C，塑料長(zhǎng)方體空心盒子B位于水平地面上，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1．B上表面的下方存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E=2×10³N/C，B上表面的上方存在著豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為

1

2

E．B上表面開(kāi)有一系列略大于A的小孔，孔間距滿足一定的關(guān)系，使得A進(jìn)出B的過(guò)程中始終不與B接觸．當(dāng)A以υ₁=1m/s的速度從孔1豎直向下進(jìn)入B的瞬間，B恰以υ₂=0.6m/s的速度向右滑行．設(shè)B足夠長(zhǎng)、足夠高且上表面的厚度忽略不計(jì)，取g=10m/s²，A恰能順次從各個(gè)小孔進(jìn)出B．試求：

（1）從A第一次進(jìn)入B至B停止運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，B通過(guò)的總路程s；
（2）B上至少要開(kāi)多少個(gè)小孔，才能保證A始終不與B接觸；
（3）從右到左，B上表面各相鄰小孔之間的距離分別為多大？

Answer 1

分析：（1）盒子做勻減速運(yùn)動(dòng)，求出盒子的加速度，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移速度公式即可求解；
（2）分別求出小球在盒內(nèi)和盒外時(shí)的盒子的加速度，進(jìn)而求出小球運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期盒子減少的速度，再求出從小球第一次進(jìn)入盒子到盒子停下，小球運(yùn)動(dòng)的周期數(shù)n，要保證小球始終不與盒子相碰，盒子上的小孔數(shù)至少為2n+1個(gè)；
（3）由于B向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)0.6s速度減為零，由逆向思維可知，B向左做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)了0.6s，每經(jīng)過(guò)0.1s，其位移大小之比為1：3：5：7：9：11，共有（1+3+5+7+9+11）份即36份．

解答：解：（1）A在B內(nèi)、外運(yùn)動(dòng)時(shí)，B的加速度大小
a=

μMg

M

=μg=1 m/s²
B全過(guò)程做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，所以通過(guò)的總路程   s=

V 2 2

2a

=0.18m
（2）A第二次進(jìn)入B之前，在B內(nèi)運(yùn)動(dòng)的加速度大小   a₁=

qE-mg

m

=10 m/s²
運(yùn)動(dòng)的時(shí)間   t₁=2×

V1

a1

=0.2s
在B外運(yùn)動(dòng)的加速度大小a₂=20 m/s²
運(yùn)動(dòng)的時(shí)間   t₂=2×

V1

a2

=0.1s
A從第一次進(jìn)入B到第二次進(jìn)入B的時(shí)間   t=t₁+t₂=0.3s
A運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期B減少的速度為△υ=at=0.3m/s）
從小球第一次進(jìn)入B到B停下，A運(yùn)動(dòng)的周期數(shù)為   n=

V2

△V

=

0.6

0.3

=2
故要保證小球始終不與B相碰，B上的小孔個(gè)數(shù)至少為   2n+1=5
（3）由于B向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)0.6s速度減為零，由逆向思維可知，B向左做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)了0.6s，每經(jīng)過(guò)0.1s，其位移大小之比為1：3：5：7：9：11，共有（1+3+5+7+9+11）份即36份，所以，從右到左，B上表面各相鄰小孔之間的距離分別為
S₁=

9+11

36

s=0.1m     S₂=

7

36

s=0.035m
S₃=

3+5

36

s=0.04m      S₄=

1

36

s=0.005m
答：（1）從A第一次進(jìn)入B至B停止運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，B通過(guò)的總路程s=0.18m；
（2）B上至少要開(kāi)5個(gè)小孔，才能保證A始終不與B接觸；
（3）從右到左，B上表面各相鄰小孔之間的距離分別為0.1m，0.035m，0.04m，0.005m

點(diǎn)評(píng)：該題是較為復(fù)雜的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，要求同學(xué)們能正確分析每個(gè)過(guò)程的受力情況，求出加速度、時(shí)間和位移，要求較高，難度較大．