Question

(13分)如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2 T，匝數(shù)n=6的矩形線圈abcd繞中心軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度ω=200 rad/s。已知ab=0.1 m，bc=0.2 m，線圈的總電阻R=40Ω，試求：

(1)線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值和感應(yīng)電流的最大值；

(2)設(shè)時(shí)間t=0時(shí)線圈平面與磁感線垂直，寫出線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式；

(3)當(dāng)ωt=30°時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量和線圈中的電流的瞬時(shí)值；

(4)線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)的過(guò)程中，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值。

Answer 1

解析：

（1）因?yàn)榫�圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值就出現(xiàn)在圖示位置

E_m=nBSω

=6×2×0.1×0.2×200 V=48 V………①（2分）

感應(yīng)電流最大值

I_m= A=1.2 A………………②（1分）

（2）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式：

e=E_m?sinωt=48sin200t V……………③（2分）

（3）當(dāng)ωt=30°角時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量為Φ，則

Φ=Bs?cos30°

=2×0.1×0.2×Wb=0.035Wb……④（2分）

此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值為：

e=48sin30°V=48×V=24 V…………⑤（1分）

由歐姆定律可得此時(shí)電流瞬時(shí)值為：

i= A

=0.6 A……⑥（1分）

（4）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)的過(guò)程中，磁通量的變化為

ΔΦ=B?S……………………………⑦（1分）

線圈轉(zhuǎn)過(guò)所用的時(shí)間Δt=……⑧（1分）

此過(guò)程中交變電動(dòng)勢(shì)的平均值

=n? ≈30.6 V…………⑨（2分）