Question

18．在真空環(huán)境內(nèi)探測微粒在重力場中能量的簡化裝置如圖所示．P是一個(gè)微粒源，能持續(xù)水平向右發(fā)射質(zhì)量相同、初速度不同的微粒．高度為h的探測屏AB豎直放置，離P點(diǎn)的水平距離為L，上端A與P點(diǎn)的高度差也為h，重力加速度為g．
（1）若微粒打在探測屏AB的中點(diǎn)，求微粒在空中飛行的時(shí)間；
（2）求能被屏探測到的微粒的初速度范圍；
（3）若打在探測屏A、B兩點(diǎn)的微粒的動(dòng)能相等，求L與h的關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）粒子水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)；根據(jù)幾何關(guān)系可明確粒子下降的高度，再由豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)可求得飛行時(shí)間；
（2）能被探測到的粒子高度范圍為h至2h，水平位移相同，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知速度范圍；
（3）粒子在運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能守恒，根據(jù)AB兩點(diǎn)的速度關(guān)系以及機(jī)械能守恒列式，聯(lián)立即可求得L與h的關(guān)系．

解答 解：（1）打在中點(diǎn)的微粒$\frac{3}{2}$h=$\frac{1}{2}$gt²①
解得t=$\sqrt{\frac{3h}{g}}$②
（2）打在B點(diǎn)的微粒v₁=$\frac{L}{{t}_{1}}$
2h=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$    ③
解得v₁=L$\sqrt{\frac{g}{4h}}$   ④
同理，打在A點(diǎn)的微粒初速度v₂=L$\sqrt{\frac{g}{2h}}$    ⑤
微粒初速度范圍L$\sqrt{\frac{g}{4h}}$≤v≤L$\sqrt{\frac{g}{2h}}$⑥
（3）由能量關(guān)系$\frac{1}{2}$mv₂²+mgh=$\frac{1}{2}$mv₁²+2mgh
代入④⑤兩式可得：
L=2$\sqrt{2}$h；
答：（1）若微粒打在探測屏AB的中點(diǎn)，微粒在空中飛行的時(shí)間$\sqrt{\frac{3h}{g}}$；
（2）能被屏探測到的微粒的初速度范圍為L$\sqrt{\frac{g}{4h}}$≤v≤L$\sqrt{\frac{g}{2h}}$；
（3）若打在探測屏A、B兩點(diǎn)的微粒的動(dòng)能相等，L=2$\sqrt{2}$h；

點(diǎn)評(píng) 本題考查功能關(guān)系以及平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用，要注意明確平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法為分別對(duì)水平和豎直方向進(jìn)行分析，根據(jù)豎直方向上的自由落體以及水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行分析求解．