Question

【題目】如圖所示，在傾角為＝37°的斜面上，固定一寬為L＝l.0m的平行金屬導(dǎo)軌．現(xiàn)在導(dǎo)軌上垂直導(dǎo)軌放置一質(zhì)量m＝0.4kg、電阻R0＝2.0Ω、長(zhǎng)為1.0m的金屬棒b，它與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為＝0.5．整個(gè)裝置處于方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．導(dǎo)軌所接電源的電動(dòng)勢(shì)為E＝12V，內(nèi)阻r＝1.0Ω，若最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，滑動(dòng)變阻器的阻值符合要求，其他電阻不計(jì)，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．現(xiàn)要保持金屬棒在導(dǎo)軌上靜止不動(dòng)，求：

（1）金屬棒所受安培力的取值范圍；

（2）滑動(dòng)變阻器接入電路中的阻值范圍．

Answer 1

【答案】（1）N≤F≤8N（2）0≤R≤30Ω

【解析】（1）當(dāng)金屬棒剛好達(dá)到向上運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)時(shí)，金屬棒受到的摩擦力為最大靜摩擦力，方向平行斜面向下，設(shè)金屬棒受到的安培力大小為F1，其受力分析如圖甲所示．則有

FN＝F1sin＋mgcos，F(xiàn)1cos＝mgsin＋fmax，fmax＝FN

以上三式聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)可得F1＝8N

當(dāng)金屬棒剛好達(dá)到向下運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)時(shí)，設(shè)金屬棒受到的安培力大小為F2，其受力分析如圖乙所示．則有

FN＇＝F2sin＋mgcos，F(xiàn)2cos＋fmax＇＝mgsin，fmax＇＝FN＇

以上三式聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)可得F2＝N

所以金屬棒受到的安培力的取值范圍為N≤F≤8N

（2）因磁場(chǎng)與金屬棒垂直，所以金屬棒受到的安培力為F＝BIL，因此有I＝，由安培力的取值范圍可知電流的取值范圍為A≤I≤4A

設(shè)電流為I1＝A時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路中的阻值為R1，由閉合電路歐姆定律，有E—I1r＝I1（R0＋R1），

代入數(shù)據(jù)可得R1＝30Ω

電流為I2＝4A時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路中的阻值為R2，由閉合電路歐姆定律，有E一I2r＝I2（R0＋R2），

代入數(shù)據(jù)可得R2＝0

所以滑動(dòng)變阻器接入電路中的阻值范圍為0≤R≤30Ω