Question

【題目】如圖所示，在光滑絕緣的水平面上，用長(zhǎng)為2L的絕緣輕桿連接兩個(gè)質(zhì)量均為m的帶電小球A和B，A球的帶電量為+2q，B球的帶電量為－3q，兩球組成一帶電系統(tǒng)。虛線MN與PQ平行且相距3L，開(kāi)始時(shí)A和B分別靜止于虛線MN的兩側(cè)，虛線MN恰為AB兩球連線的垂直平分線。若視小球?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)，不計(jì)輕桿的質(zhì)量，在虛線MN、PQ間加上水平向右的電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)后。試求：

(1)B球剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，帶電系統(tǒng)的速度大小；

(2)帶電系統(tǒng)從靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)的最大距離和此過(guò)程中B球電勢(shì)能的變化量；

(3)帶電系統(tǒng)從靜止開(kāi)始到向右運(yùn)動(dòng)至最大距離處的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）（2）；4EqL（3）

【解析】試題分析：（1）MN、PQ間的電場(chǎng)強(qiáng)度為：

設(shè)B球剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)帶電系統(tǒng)速度為v1，由動(dòng)能定理得：

解得：

（2）帶電系統(tǒng)向右運(yùn)動(dòng)分三段：B球進(jìn)入電場(chǎng)前、帶電系統(tǒng)在電場(chǎng)中、A球出電場(chǎng)。

設(shè)A球出電場(chǎng)的最大位移為x，由動(dòng)能定理得：

解得

則

B球從剛進(jìn)入電場(chǎng)到帶電系統(tǒng)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到速度第一次為零時(shí)位移為

其電勢(shì)能的變化量為

（3）取向右為正方向，第一段加速

第二段減速

設(shè)A球剛出電場(chǎng)速度為，由動(dòng)能定理得

第二段減速時(shí)間為

第三段再減速：

第三段減速時(shí)間為：

帶電系統(tǒng)從靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)至最大距離處的時(shí)間

解得：