Question

如圖所示為糧食倉庫中常用的皮帶傳輸裝置示意圖，它由兩臺皮帶傳送機(jī)組成，一臺水平傳送，A、B兩端相距L₁=3m；另一臺傾斜傳送，傳送帶與地面間的傾角θ=37°，C、D兩端相距L₂=4.45m，B、C相距很近．水平傳送帶以v₀=5m/s沿順時針方向轉(zhuǎn)動．現(xiàn)將質(zhì)量為m=10kg的一袋大米無初速度的放在A端，它隨傳送帶到達(dá)B點后，速度大小不變的傳到傾斜傳送帶的C端．米袋與兩傳送帶之間的動摩擦因素均為μ=0.5，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8
（1）若傾斜傳送帶CD不轉(zhuǎn)動，則米袋沿傳送帶CD所能上滑的最大距離是多少？
（2）若傾斜傳送帶CD以v=4m/s的速率沿順時針方向轉(zhuǎn)動，則米袋從C端運動到D端的時間為多少？

Answer 1

分析：（1）分析靜止的物體在AB傳送帶上受滑動摩擦力作用做勻加速直線運動，已知動摩擦因數(shù)，可求滑動摩擦力對物體產(chǎn)生的加速度，物體在AB傳送帶上已知初速度、加速度、位移可以求物體到達(dá)B端時的速度（注意此速度不能大于傳送帶的速度，要注意判斷），同理在CD傳送帶上，已知物體的初速度、動摩擦因數(shù)和傳送帶的傾角，物體在重力、傳送帶支持力和滑動摩擦力共同作用下做勻減速直線運動，所以可以求出物體沿傳送帶上升的最大距離；
（2）CD傳送帶轉(zhuǎn)動的情況下，物體先做勻減速直線運動，當(dāng)速度減到和傳送帶速度一樣時，滑動摩摩擦力將改變方向．所以物體做勻減速直線運動兩段時間內(nèi)的加速度不一樣，然后根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律可求得米袋從C端運動到D端的時間．

解答：解：（1）米袋在AB在滑動摩擦力作用下產(chǎn)生的加速度為 a0=

μFN

m

=

μmg

m

=μg=5m/s2 
米袋在滑動摩擦力作用下速度增加到v₀=5m/s時滑過的距離x0=

v02

2a0

=2.5m＜3m
故米袋先加速一段時間后再與傳送帶一起勻速運動，到達(dá)才C端速度為v₀=5m/s
設(shè)米袋在CD傳送帶上受重力、支持力和沿傳送帶向下的滑動摩擦力共同作用下產(chǎn)生的加速度大小為a，據(jù)牛頓第二定律有：
a=

F合

m

=

mgsinθ+μmgcosθ

m

=gsinθ+μgcosθ=10×0.6+0.5×10×0.8m/s²=10m/s²           
物體在CD上做勻減速直線運動，故上滑的最大距離x=

v2-v02

2a

=

0-52

2×(-10)

m=1.25m 
（2）CD順時針轉(zhuǎn)動時，米袋速度減為v=4m/s之前，滑動摩擦沿傳送帶向下，根據(jù)牛頓第二定律有：
米袋產(chǎn)生加速度的大小為a1=

mgsinθ+μmgcosθ

m

=gsinθ+μgcosθ
代入數(shù)據(jù)得a1=10m/s2
因為米袋做勻減速直線運動，故此時米袋上滑的距離
x1=

v2-v02

2a1

=

42-52

2×(-10)

m=0.45m
當(dāng)米袋速度達(dá)到v=4m/s后，由于μmgcosθ＜mgsinθ，米袋繼續(xù)減速上滑，但因米袋速度小于傳送帶速度，故滑動摩擦力沿傳送帶向上
故由牛頓第二定律得物體繼續(xù)做勻減速直線運動的加速度大小為：
a2=

mgsinθ-μmgcosθ

m

=gsinθ-μgcosθ
代入數(shù)據(jù)得a2=2m/s2
因為米袋做勻減速直線運動，當(dāng)米袋速度減到0時，米袋上滑的距離
x2=

v2-v02

2a2

=

0-42

2×(-2)

m=4m
又因為x₁+x₂=4.45m=L₂，即米袋速度為零時米袋剛好到達(dá)D端
根據(jù)運動學(xué)規(guī)律可知，米袋從C到D共經(jīng)歷的時間t=

4-5

-10

+

0-4

-2

s=2.1s
答：CD能沿傳送帶上滑的最大距離為1.25m；若傾斜傳送帶CD以v=4m/s的速率沿順時針方向轉(zhuǎn)動，則米袋從C端運動到D端的時間為2.1s．

點評：皮帶靜止時，米袋在滑動摩擦力作用下做勻減速直線運動，求上滑最大位移比較好處理，當(dāng)皮帶順時針轉(zhuǎn)動時，物體在皮帶上滑行時受到滑動摩擦力的方向跟米袋與傳送帶之間的速度差有關(guān)，米袋速度大于傳送帶時，滑動摩擦力方向沿傳送帶向下，當(dāng)米袋速度小于傳送帶時，滑動摩擦力的方向沿傳送帶向上．