Question

5．如圖所示，一固定直桿AB長為L=2m，與豎直方向的夾角為θ=53°，一質(zhì)量為m=4kg，電荷量為q=+3×10^-5C的小球套在直桿上，球與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=$\frac{6}{7}$．直桿所在處空間有水平向右的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E=10⁶N/C，求：
（1）小球靜止起從桿的最高點(diǎn)A滑到最低點(diǎn)B時(shí)的速度大小v₁；
（2）若桿與豎直方向的夾角為某一值時(shí)，小球滑到桿的B端時(shí)的具有最大的速度，則此時(shí)桿與豎直方向的夾角θ和最大速度v_m大小各為多少？．

Answer 1

分析 （1）對小球進(jìn)行受力分析，抓住垂直于桿的方向小球受力平衡，求出小球與桿間的彈力從而求出摩擦力的大小，最后在小球運(yùn)動(dòng)過程中根據(jù)動(dòng)能定理求小球在最低點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（2）使小球速度最大，則重力和電場力合力做的功最大，而摩擦力做功最少，應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出夾角與最大速度．

解答 解：（1）小球受力如圖所示，電場力為：
F=qE=3×10^-5×10⁶N=30N，
彈力為：N=mgsinθ-Fcosθ=（40×0.8-30×0.6）N=14N，
摩擦力大小為：f=μN(yùn)=$\frac{6}{7}$×14N=12N，
小球從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)過程中，由動(dòng)能定理得：
（Fsinθ+mgcosθ-f）L=$\frac{1}{2}$mv₁²-0，
代入數(shù)據(jù)可解得：v₁=6m/s；
（2）為使小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度最大，當(dāng)重力與電場力做的功最多而克服摩擦力做的功最小時(shí)小球的速度最大，則桿應(yīng)沿重力與電場力的合力方向，有：
tanθ=$\frac{qE}{mg}$=$\frac{30}{4×10}$=$\frac{3}{4}$，
則桿與豎直方向夾角：θ=37°，此時(shí)摩擦力為0，
由動(dòng)能定理得：（Fsinθ+mgcosθ）L=$\frac{1}{2}$mv₂²-0，
代入數(shù)據(jù)解得：v₂=5$\sqrt{2}$m/s；
答：（1）小球滑到低端時(shí)的速度大小為6m/s；
（2）此時(shí)桿與豎直方向的夾角θ為37°，最大速度v_m大小為5$\sqrt{2}$m/s．

點(diǎn)評 本題考查了求小球的速度，分析清楚小球的運(yùn)動(dòng)過程、對小球正確受力分析是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)能定理可以解題．