【題目】如圖所示,兩根平行的光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ放在水平面上,左端向上彎曲,導(dǎo)軌間距為L,電阻不計.水平段導(dǎo)軌所處空間存在方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.導(dǎo)體棒a與b的質(zhì)量均為m,電阻值分別為Ra=R,Rb=2R.b棒放置在水平導(dǎo)軌上足夠遠(yuǎn)處,a棒在弧形導(dǎo)軌上距水平面h高度處由靜止釋放.運(yùn)動過程中導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好且始終與導(dǎo)軌垂直,重力加速度為g.

(1)求a棒剛進(jìn)入磁場時受到的安培力的大小和方向;
(2)求最終穩(wěn)定時兩棒的速度大;
(3)從a棒開始下落到最終穩(wěn)定的過程中,求b棒上產(chǎn)生的內(nèi)能.

【答案】
(1)解:設(shè)a棒剛進(jìn)入磁場時的速度為v,從開始下落到進(jìn)入磁場,根據(jù)機(jī)械能守恒定律有:

mgh= ,

a棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢為:

E=BLv,

根據(jù)閉合電路歐姆定律有:

I=

a棒受到的安培力為:

F=BIL,

聯(lián)立以上各式解得:F= ,方向水平向左;

答:a棒剛進(jìn)入磁場時受到的安培力的大小為 ,方向水平向左;


(2)設(shè)兩棒最后穩(wěn)定時的速度為v′,從a棒進(jìn)入磁場到兩棒速度達(dá)到穩(wěn)定,根據(jù)動量守恒定律有:

mv=2m v′,

解得:v′= ;

答:最終穩(wěn)定時兩棒的速度大小為


(3)設(shè)a棒產(chǎn)生的內(nèi)能為Ea,b棒產(chǎn)生的內(nèi)能為Eb,根據(jù)能量守恒定律有:

,

兩棒串聯(lián)內(nèi)能與電阻成正比:Eb=2Ea

解得:Eb= ;

答:從a棒開始下落到最終穩(wěn)定的過程中,b棒上產(chǎn)生的內(nèi)能為


【解析】(1)先根據(jù)機(jī)械能守恒定律,求出a棒剛進(jìn)入磁場時的速度,再閉合電路歐姆定律以及安培右手定則求出導(dǎo)體棒的電流,最后根據(jù)安培力公式和左手定則求解安培力大小及方向。
(2)兩棒速度達(dá)到穩(wěn)定,說明涼拌速度相等,根據(jù)動量守恒定律可以直接求解。
(3)從a棒開始下落到最終穩(wěn)定的過程中,減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為動能和內(nèi)能,根據(jù)能量守恒定律可以列式求解。
【考點(diǎn)精析】掌握電磁感應(yīng)與電路和電磁感應(yīng)與力學(xué)是解答本題的根本,需要知道用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定感應(yīng)電動勢的大小和方向;畫等效電路;運(yùn)用全電路歐姆定律,串并聯(lián)電路性質(zhì),電功率等公式聯(lián)立求解;用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求感應(yīng)電動勢的大小和方向;求回路中電流強(qiáng)度;分析研究導(dǎo)體受力情況(包含安培力,用左手定則確定其方向);列動力學(xué)方程或平衡方程求解.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖所示,關(guān)于奧斯特實(shí)驗(yàn)的意義,下列說法中正確的是(  )

A.發(fā)現(xiàn)電流的熱效應(yīng),從而揭示電流做功的本質(zhì)
B.指出磁場對電流的作用力,為后人進(jìn)而發(fā)明電動機(jī)奠定基礎(chǔ)
C.發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象,為后人進(jìn)而發(fā)明發(fā)電機(jī)奠定基礎(chǔ)
D.發(fā)現(xiàn)通電導(dǎo)體周圍存在磁場,從而把磁現(xiàn)象和電現(xiàn)象聯(lián)系起來

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B.Q球先落地
C.兩球落地時的動能可能相等
D.兩球下落過程中重力勢能變化相等

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A.
B.
C.
D.

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B.AB段表示質(zhì)點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)
C.質(zhì)點(diǎn)在04s內(nèi)的加速度大小為2.5m/s2
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B.15 m/s
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