Question

如圖所示，光滑的平行金屬導(dǎo)軌CD與EF間距為L(zhǎng)=1 m，與水平夾角為θ=30⁰，導(dǎo)軌上端用導(dǎo)線CE連接(導(dǎo)軌和連接線電阻不計(jì))，導(dǎo)軌處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.2T、方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。一根電阻為R=Ω的金屬棒MN兩端有導(dǎo)電小輪擱在兩導(dǎo)軌上，棒上有吸水裝置P。取沿導(dǎo)軌向下為軸正方向，坐標(biāo)原點(diǎn)在CE中點(diǎn)。開始時(shí)棒處在位置(即與CE重合)，棒的起始質(zhì)量不計(jì)。當(dāng)棒開始吸水自靜止起下滑，質(zhì)量逐漸增大，設(shè)棒質(zhì)量的增大與位移的平方根成正比，即，其中=0.01 kg/m^1/2。求：
    (1) 在金屬棒下滑1 m位移的過程中，流過棒的電荷量是多少？
    (2) 猜測(cè)金屬棒下滑過程中做的是什么性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)，并加以證明。
    (3) 當(dāng)金屬棒下滑2 m位移時(shí)電阻R上的電流有多大？

Answer 1

(14分) (1)金屬棒下滑1 m過程中，流過棒的電量可以用 (3分)(2)由于棒從靜止開始運(yùn)動(dòng)，因此首先可以確定棒開始階段做加速運(yùn)動(dòng)，然后通過受力分析，看看加速度可能如何變化?如圖所示，棒在下滑過程中沿導(dǎo)軌方向有向下的重力分力和向上的安培力F。由于m隨位移增大而增大，所以，是一個(gè)變力；而安培力與速度有關(guān)，也隨位移增大而增大，如果兩個(gè)力的差值恒定，即合外力是恒力的話，棒有可能做勻加速運(yùn)動(dòng)。 (2分)假設(shè)棒做的是勻加速運(yùn)動(dòng)，且設(shè)下滑位移時(shí)的加速度為，根據(jù)牛頓第二定律，有 (1分)而安培力 (1分)所以假設(shè)棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則瞬時(shí)速度，由于，代入后得： ① (2分)從上述方程可以看出的解是一個(gè)定值，與位移無關(guān)，這表明前面的假設(shè)成立，棒的運(yùn)動(dòng)確實(shí)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)。若與位移有關(guān)，則說明是一個(gè)變量，即前面的假設(shè)不成立。 (1分)(3)為了求棒下滑2 m時(shí)的速度，應(yīng)先求出棒的加速度。將題目給出的數(shù)據(jù)代①式得到令則解得，（舍去）即加速度 (2分)根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律，此時(shí)電阻R上的電流 (2分)