Question

一繩跨過定滑輪，兩端分別栓有質(zhì)量為M₁，M₂的物塊(M₂＞M₁如圖5－4)，M₂開始是靜止于地面上，當(dāng)M₁自由下落H距離后，繩子才被拉緊，求繩子剛被拉緊時(shí)兩物塊的速度。

Answer 1

　因?yàn)槔�緊過程繩子的拉力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體的重力，可以認(rèn)為T₁=T₂，所

解析:

錯(cuò)解：M₁自由下落H距離時(shí)，速度v₁=。在M₁和M₂組成的系統(tǒng)中，它們相互作用前后的動(dòng)量守恒。當(dāng)繩子剛被拉緊時(shí)，設(shè)M₁，M₂的共同速度為v，

　　

　　實(shí)際上，上述結(jié)果是正確的，但在解題過程中，出現(xiàn)了兩個(gè)錯(cuò)誤。其一，沒有認(rèn)真分析繩子拉緊前后的動(dòng)量守恒條件。實(shí)際上由M₁，M₂組成的系統(tǒng)除了受重力外，還要受到滑輪軸心豎直向上的支持力作用，而這個(gè)支持力不等于M₁+M₂的重力，所以系統(tǒng)所受合外力不為零。不能對(duì)整個(gè)系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)量守恒定律。其二，即使能應(yīng)用動(dòng)量守恒定律，也應(yīng)認(rèn)真考慮動(dòng)量的方向性，M₁的方向向下，而M₂的方向向上，不能認(rèn)為M₁與M₂系統(tǒng)的動(dòng)量為(M₁＋M₂)v。

　　【正確解答】 M₁自由下落H距離時(shí)的速度

　　

　　繩子拉緊后的一小段時(shí)間△t后，M₁與M₂具有相同的速率V,M₁的速度向下，M₂的速度向上。

　　對(duì)M₁由動(dòng)量定理，以向上為正方向:

(T₁－M₁g)△t =－M₁v－(－M₁v₁) ②

　　對(duì)M₂由動(dòng)量定理，以向上為正方向：

(T₂－M₂g)△L = M₂v－0 ③

　　因?yàn)槔�緊過程繩子的拉力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體的重力，可以認(rèn)為T₁=T₂，所

　　【小結(jié)】 通過本題的分析與解答，我們可以從中得到兩點(diǎn)警示。一是運(yùn)用物理規(guī)律時(shí)一定要注意規(guī)律的適用條件，這一點(diǎn)要從題目所述的物理過程的特點(diǎn)出發(fā)進(jìn)行分析，而不能“以貌取人”，一看到兩物體間相互作用，就盲目地套用動(dòng)量守恒定律。二是應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)，要注意此規(guī)律的矢量性，即要考慮到系統(tǒng)內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的方向。