Question

10．如圖所示，線圈的面積是0.05m²，共100匝，線圈電阻為r=1Ω，外接電阻R=9Ω，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=$\frac{{\sqrt{2}}}{π}$T，當(dāng)線圈以300r/min的轉(zhuǎn)速勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，求：
（1）若從中性面開始計(jì)時(shí)，寫出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值和瞬時(shí)值表達(dá)式．
（2）電路中電壓表和電流表的示數(shù)各是多少？
（3）由圖示位置轉(zhuǎn)過60°角的過程產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為多少？（用小數(shù)表示，保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)E_m=nBSω求出最大值，從線圈經(jīng)過中性面開始計(jì)時(shí)，瞬時(shí)值為e=E_msinωt；
（2）由有效值與最大值的關(guān)系，求出電動(dòng)勢(shì)的有效值，再根據(jù)閉合電路歐姆定律求解電流，根據(jù)U=IR求解外電壓，從而得到兩電表的讀數(shù)．
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律公式求解電動(dòng)勢(shì)的平均值．

解答 解：（1）線圈的角速度ω=$\frac{2πn}{60}$=$\frac{2π×300}{60}$=10π rad/s
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值 E_m=nBSω=100×$\frac{\sqrt{2}}{π}$×0.05×10πV=50$\sqrt{2}$ V
瞬時(shí)值表達(dá)式 e=E_msinωt=50$\sqrt{2}$sin10π t V
（2）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值 E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E_m=50V
則電壓表的讀數(shù)為 U=$\frac{R}{R+r}$=$\frac{9}{9+1}$×50V=45V
電流表的示數(shù)為 I=$\frac{U}{R}$=$\frac{45}{9}$A=5A
（3）轉(zhuǎn)過60°角所用時(shí)間為△t=$\frac{\frac{π}{3}}{ω}$=$\frac{1}{30}$s
此過程產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) $\overline{E}$=n$\frac{△Φ}{△t}$=n$\frac{BS-BScos60°}{△t}$=$\frac{75\sqrt{2}}{π}$V≈33.8V
答：
（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值是50$\sqrt{2}$ V，瞬時(shí)值表達(dá)式為e=50$\sqrt{2}$sin10π t V．
（2）電壓表的示數(shù)為45V；電流表的示數(shù)為5A．
（3）由圖示位置轉(zhuǎn)過60°角的過程產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為33.8V．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵明確交流電最大值、有效值、瞬時(shí)值和平均值的求解方法，注意交流電表測(cè)量的是有效值．