Question

13．在水平長(zhǎng)直軌道上有一長(zhǎng)平板車在水平外力控制下始終保持速度v0=4m/s做勻速直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻，站在地面上的人，將一質(zhì)量為m=1kg的小滑塊輕放到車面的中點(diǎn)，滑塊與車面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，取g=10m/s²．
（1）小車足夠長(zhǎng)，以地面為參考系，小滑塊從輕放到車面的中點(diǎn)到車面相對(duì)靜止的過(guò)程中，小滑塊通過(guò)的距離x是多大？
（2）若小車長(zhǎng)度L=2m，在將小滑塊放到車面中點(diǎn)的同時(shí)，對(duì)小滑塊施加一個(gè)與車運(yùn)動(dòng)方向相同的恒力F，要保證滑塊不從車的左端掉下，恒力F大小應(yīng)該滿足什么條件？
（3）在（2）的情況下，力F取最小值，要保證滑塊不從車上掉下，力F的作用時(shí)應(yīng)該在什么范圍內(nèi)？

Answer 1

分析 （1）小滑塊運(yùn)動(dòng)中，受到的合外力為滑動(dòng)摩擦力，則由動(dòng)能定理可求得小滑塊通過(guò)的距離；
（2）由牛頓第二定律可求得滑塊運(yùn)動(dòng)的加速度，而當(dāng)滑塊恰好到達(dá)小車的左端時(shí)恰好與小車速度相同，即可保證滑塊不從車的左端掉下，則由臨界條件可求得F的條件；
（3）由牛頓第二定律可求得滑塊有力作用和撤去拉力后的加速度，則由平均速度公式可求得滑塊的距離，由速度公式可求得小車的位移，由臨界條件可得出兩位移間的關(guān)系；則可求得力F作用的范圍

解答 解：（1）在小滑塊相對(duì)車面運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，受到的合外力就是滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)動(dòng)能定理可知：
μmgs=$\frac{1}{2}$mv₀²；
解得s=4 m，
即小滑塊通過(guò)的距離為4m；
（2）設(shè)恒力F取最小值為F₁，小滑塊的加速度為a₁，滑塊到達(dá)小車的左端時(shí)恰好與小車速度相同，經(jīng)過(guò)的時(shí)間是t₁，則
F₁+μmg=ma₁
t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$
v₀t₁-$\frac{1}{2}$v₀t₁=$\frac{1}{2}$L
解得F₁=6N，t₁=0.5s
即F≥6N；
（3）力F取最小值F₁=6N，當(dāng)小滑塊到達(dá)小車的左端與小車速度相同后，開(kāi)始向右做初速度為v₀=4m/s的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)加速度大小為a₂，為保證小滑塊不從車上掉下，從左端運(yùn)動(dòng)開(kāi)始經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t₂，通過(guò)的距離為s₁，恒力F₁停止作用，此時(shí)小滑塊速度為v₁，小滑塊開(kāi)始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)加速度大小為a₃，經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t₃，通過(guò)的距離為s₂，到達(dá)小車右端時(shí)，與車達(dá)共同速度，則
s₁+s₂-v₀ （t₂+t₃）=L
s₁=$\frac{{v}_{0}+{v}_{1}}{2}$t₂
s₂=$\frac{{v}_{0}+{v}_{1}}{2}$t₃
t₂=$\frac{{v}_{0}-{v}_{1}}{{a}_{2}}$
t₃=$\frac{{v}_{0}-{v}_{1}}{{a}_{3}}$=$\frac{{a}_{2}}{{a}_{3}}$t₂
由以上五式得$\frac{{{a}_{2}t}_{2}^{2}}{2}+\frac{{{a}_{2}^{2}t}_{2}^{2}}{2{a}_{3}}$=L
根據(jù)牛頓定律得F₁-μmg=ma₂
μmg=ma₃
解得t₂=0.58 s
則力F的作用時(shí)間t的范圍是t₁≤t≤t₁+t₂
即0.5 s≤t≤1.08s 
要保證滑塊不從車上掉下，力F的作用時(shí)間應(yīng)該為0.5 s≤t≤1.08s．
答：（1）小車足夠長(zhǎng)，以地面為參考系，小滑塊從輕放到車面的中點(diǎn)到車面相對(duì)靜止的過(guò)程中，小滑塊通過(guò)的距離x是4m
（2）若小車長(zhǎng)度L=2m，在將小滑塊放到車面中點(diǎn)的同時(shí)，對(duì)小滑塊施加一個(gè)與車運(yùn)動(dòng)方向相同的恒力F，要保證滑塊不從車的左端掉下，恒力F大小應(yīng)該滿足F≥6N
（3）在（2）的情況下，力F取最小值，要保證滑塊不從車上掉下，力F的作用時(shí)應(yīng)該在0.5 s≤t≤1.08s

點(diǎn)評(píng) 本題中關(guān)鍵在于臨界條件的判定，要使滑塊能恰好不從車上掉下，則其臨界條件應(yīng)為滑塊剛好到達(dá)左端，且速度相等