Question

（1）通常游標(biāo)卡尺的刻度有10分度、20分度、50分度三種規(guī)格．其中50分度的總長(zhǎng)是

49

mm，準(zhǔn)確度是

0.02

mm；某同學(xué)用50分度游標(biāo)卡尺測(cè)量某個(gè)長(zhǎng)度L時(shí)，觀察到游標(biāo)尺上最后一個(gè)刻度剛好與主尺上的6.2cm刻度線對(duì)齊，則被測(cè)量長(zhǎng)度L=

1.300

cm．有一種新式游標(biāo)卡尺，它的刻度與傳統(tǒng)的游標(biāo)卡尺明顯不同．新式游標(biāo)卡尺的刻線看起來很“稀疏”，使得讀數(shù)顯得清晰明了，便于使用者正確讀取數(shù)據(jù)．新式游標(biāo)卡尺也有相應(yīng)的三種，但刻度卻是：19mm等分成10份，39mm等分成20份，99mm等分成50份，以“39mm等分成20份”的新式游標(biāo)卡尺為例，它的準(zhǔn)確度是

0.05

 mm．
（2）測(cè)重力加速度的方法很多，下面是其中的兩位同學(xué)所使用的測(cè)量方法．一位同學(xué)用如圖所示的裝置測(cè)定重力加速度：
①打出的紙帶如圖所示，實(shí)驗(yàn)時(shí)紙帶的

乙

端通過夾子和重物相連接．（選填“甲”或“乙”）
②紙帶上1至9各點(diǎn)為計(jì)時(shí)點(diǎn)，由紙帶所示數(shù)據(jù)可算出實(shí)驗(yàn)時(shí)的重力加速度為

9.4

m/s²（保留兩位有效數(shù)字）．
③若當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度�?shù)值為9.8m/s²，請(qǐng)列出測(cè)量值與當(dāng)?shù)刂亓�加速度的值有差異的一個(gè)原因

紙帶和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器間的摩擦阻力、空氣阻力

．
另一位同學(xué)利用水滴下落測(cè)定重力加速度：
調(diào)節(jié)水龍頭，讓水一滴一滴地流出，在水龍頭的正下方放一盤子，調(diào)節(jié)盤子的高度，使一個(gè)水滴碰到盤子時(shí)恰好有另一水滴從水龍頭開始下落，而空中還有一個(gè)正在下落中的水滴，測(cè)出水龍頭到盤子間距離為h（m），再用秒表測(cè)時(shí)間，以第一個(gè)水滴離開水龍頭開始計(jì)時(shí)，到第N個(gè)水滴落在盤中，共用時(shí)間為t（s），則第一個(gè)水滴到達(dá)盤子時(shí)，第二個(gè)水滴離開水龍頭的距離是

h

4

（m），重力加速度g=

(N+1)2h

2t2

（m/s²）．

Answer 1

分析：1、游標(biāo)卡尺有三種分度，分別是10分度、20分度、和50分度，50分度游標(biāo)卡尺精確度為0.02mm，注意游標(biāo)卡尺不需要估讀．
2、重物下落時(shí)做勻加速運(yùn)動(dòng)，故紙帶上的點(diǎn)應(yīng)越來越遠(yuǎn)，根據(jù)這個(gè)關(guān)系判斷那一端連接重物．重物下落時(shí)做勻加速運(yùn)動(dòng)，可利用勻加速運(yùn)動(dòng)的推論：x_m-x_n=（m-n）at²求解a．測(cè)出的加速度一般要小于當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度，原因是重物下落時(shí)做的不是真正的自由落體運(yùn)動(dòng)，下落過程中要受到空氣阻力影響和紙帶與限位孔的摩擦阻力的影響．
當(dāng)一滴水碰到盤子時(shí)，恰好有另一滴水從水龍頭開始下落，而空中還有一滴正在下落的水滴，從第一滴水離開水龍頭開始，到第N滴水落至盤中（即N+2滴水離開水龍頭），共用時(shí)間為t（s），知道兩滴水間的時(shí)間間隔，根據(jù)h=

1

2

gt²求出重力加速度．

解答：解：（1）因游標(biāo)卡尺是50分度的，50分度的總長(zhǎng)是49mm，精確度為0.02mm，
根據(jù)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)原理，被測(cè)物體的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=62mmm-49mm=13mm=13.00mm=1.300cm．
以“39mm等分成20份”的新式游標(biāo)卡尺為例，它的準(zhǔn)確度是0.05mm．
（2）①重物下落時(shí)做勻加速運(yùn)動(dòng)，故紙帶上的點(diǎn)應(yīng)越來越遠(yuǎn)，故應(yīng)該是乙端連接重物
②設(shè)78兩點(diǎn)間的位移為x₁，則23兩點(diǎn)間的位移是x₆，由勻加速運(yùn)動(dòng)的推論：x_m-x_n=（m-n）at²得：
（3.92-2.04）×10^-2=a×0.02²
解得：a=9.4m/s²
③測(cè)出的加速度一般要小于當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度，原因是重物下落時(shí)做的不是真正的自由落體運(yùn)動(dòng)，下落過程中要受到空氣阻力影響和紙帶與限位孔的摩擦阻力的影響．
從第一滴水離開水龍頭開始，到第N滴水落至盤中（即N+2滴水離開水龍頭），共用時(shí)間為t（s），知道兩滴水間的時(shí)間間隔為△t=

t

N+1

，
根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)得：1個(gè)T時(shí)間內(nèi)，2個(gè)T時(shí)間內(nèi)的位移之比是1：3，
所以第二個(gè)水滴離開水龍頭的距離是

h

4

，
水從水龍頭到盤子的時(shí)間為t′=

2t

N+1

，
根據(jù)h=

1

2

gt′²，
g=

2h

t′2

=

(N+1)2h

2t2

故答案為：
（1）49  0.02   1.300   0.05
（2）①乙；②9.4；③紙帶和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器間的摩擦阻力、空氣阻力

h

4

，

(N+1)2h

2t2

點(diǎn)評(píng)：1、要明確游標(biāo)卡尺的讀數(shù)原理．
2、計(jì)算過程中要注意單位的換算和有效數(shù)字的保留．
解決本題的關(guān)鍵知道用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式h=

1

2

gt²求出重力加速度．