Question

如圖所示，在水平面上勻加速前進(jìn)的車廂內(nèi)，有一與車廂相對靜止的觀測者測得與水平面成θ角的光滑斜面上的物塊相對于斜面向下的加速度a′=

1

3

gsinθ，由此可以推斷車廂在水平面上的加速度為（　�。�

A．a(chǎn)0= 2 3 gtanθ

B．a(chǎn)0= 2 3 gcotθ

C．a(chǎn)0= 2 3 gsinθ

D．a(chǎn)0= 2 3 gcosθ

Answer 1

如圖建立坐標(biāo)系對物體進(jìn)行受力分析和運(yùn)動分析有：

分別分解不在坐標(biāo)軸上的力和加速度，根據(jù)牛頓第二定律有：
F_合x=Nsinθ=m（acosθ+a₀） ①
F_合y=mg-Ncosθ=masinθ ②
由①②可解得：a0=

(mg-masinθ)tanθ-macosθ

m

=（g-asinθ）tanθ-acosθ
代入a=

1

3

gsinθ有：
a0=(g-

1

3

gsin2θ)tanθ-

1

3

gsinθcosθ=（1-

1

3

sin2θ）gtanθ-

1

3

gsinθcosθ=(

2+cos2θ

3

)gtanθ-

1

3

gsinθcosθ=

2

3

gtanθ
故選：A