Question

繼神秘的火星之后,去年土星也成了全世界關(guān)注的焦點(diǎn).經(jīng)過(guò)近7年35.2億千米在太空中風(fēng)塵仆仆的穿行后,美航空航天局和歐航空航天局合作研究的“卡西尼”號(hào)土星探測(cè)器于美國(guó)東部時(shí)間2005年6月30日(北京時(shí)間7月1日)抵達(dá)預(yù)定軌道，開始“拜訪”土星及其衛(wèi)星家族.“卡西尼”號(hào)探測(cè)器進(jìn)入繞土星飛行的軌道,在半徑為R的土星上空離土星表面高h的圓形軌道上繞土星飛行,環(huán)繞n周飛行時(shí)間為t.求:土星的質(zhì)量M和土星表面的重力加速度g.(萬(wàn)有引力常量為G)

Answer 1

M = 。     g=.

解析:

設(shè)“卡西尼”號(hào)的質(zhì)量為m ,土星的質(zhì)量為M .“卡西尼”號(hào)圍繞土星的中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由萬(wàn)有引力提供.

G=m ()²(R+h)     (3分)

其中T=,     (3分)          

 所以M =    (1分)

設(shè)土星表面處有一質(zhì)量為m₁的物體,則有

m₁g=G,    (4分)         

 得g=.   (3分)