Question

4．為估算某山頂高度，某同學爬到該座山頂，他用單擺測出其周期為T，然后他把此單擺拿到海平面處測得周期為T₀，已知地球的半徑為R，試估算山頂?shù)胶Ｆ矫娴母叨龋?

Answer 1

分析 根據(jù)單擺的周期公式，結合萬有引力等于重力得出高山離海平面的高度．

解答 解：在海平面處，根據(jù)萬有引力等于重力得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，
單擺周期公式：T₀=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$，
在高山上，根據(jù)萬有引力等于重力得：$G\frac{M}{（R+h）^{2}}=g′$，
單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{l}{g′}}$，
聯(lián)立解得：h=（$\frac{T}{{T}_{0}}$-1）R．
答：山的高度為（$\frac{T}{{T}_{0}}$-1）R

點評 本題考查了萬有引力等于重力這個理論和單擺的周期公式的綜合運用，難度中等，需加強訓練