Question

15．如圖所示，一形狀為拋物線的光滑曲面軌道置于豎直平面內(nèi)，軌道的下半部處在一個(gè)水平向外的磁場中，磁場的上邊界是y=a的直線（圖中虛線所示），一個(gè)小金屬環(huán)從拋物線上y=b（b＞a）處以速度v沿拋物線下滑．假設(shè)拋物線足夠長，且不計(jì)空氣阻力，則金屬環(huán)沿拋物線運(yùn)動的整個(gè)過程中損失的機(jī)械能的總量△E為（　�。�

• A． 若磁場為勻強(qiáng)磁場，△E=mg（b-a）+$\frac{1}{2}$mv²
• B． 若磁場為勻強(qiáng)磁場，△E=mg（b-a）
• C． 若磁場為非勻強(qiáng)磁場，△E=$\frac{1}{2}$mv²
• D． 若磁場為非勻強(qiáng)磁場，△E=mgb+$\frac{1}{2}$mv²

Answer 1

分析 金屬環(huán)未進(jìn)入磁場時(shí)，機(jī)械能守恒，進(jìn)入磁場過程，一部分機(jī)械能減小轉(zhuǎn)化為電能，隨振幅不判斷減小，最后金屬環(huán)在磁場（勻強(qiáng)磁場）內(nèi)沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生，就在直線y=a和x軸之間往復(fù)運(yùn)動．若非勻強(qiáng)磁場時(shí)，則金屬環(huán)最終停在O點(diǎn)．

解答 解：若磁場為勻強(qiáng)磁場時(shí)，則根據(jù)能量守恒定律得，損失的機(jī)械能：△E=mgb+$\frac{1}{2}$mv²-mga=mg（b-a）+$\frac{1}{2}$mv²；
若磁場為非勻強(qiáng)磁場時(shí)，則金屬環(huán)最終停在最低點(diǎn)，由則根據(jù)能量守恒定律得，損失的機(jī)械能：△E=mgb+$\frac{1}{2}$mv²；
故選：AD．

點(diǎn)評 本題要防止這樣錯(cuò)誤的解答，所以分兩種情況，一是磁場是勻強(qiáng)，二是非勻強(qiáng)．則非勻強(qiáng)磁場，金屬環(huán)最終停在拋物線軌道的底部，得到△E=mgb+$\frac{1}{2}$mv²．