Question

【題目】某工廠為實(shí)現(xiàn)自動(dòng)傳送工件設(shè)計(jì)了如圖所示的傳送裝置，由一個(gè)水平傳送帶AB和傾斜傳送帶CD組成，水平傳送帶長度LAB=4m，傾斜傳送帶長度LCD=4.45m，傾角為θ=37°，AB和CD通過一段極短的光滑圓弧板過渡，AB傳送帶以v1=5m/s的恒定速率順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)，CD傳送帶靜止．已知工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，重力加速度g=10m/s2．現(xiàn)將一個(gè)工件（可看作質(zhì)點(diǎn)）無初速度地放在水平傳送帶最左端A點(diǎn)處，求：

（1）工件被第一次傳送到CD傳送帶上升最大高度；

（2）若CD順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，要使物體能被傳送到D端，求傳送帶的速度滿足的關(guān)系，及物體從C到D所用的時(shí)間的取值范圍。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

Answer 1

【答案】（1）（2）傳送帶，

【解析】

（1）工件在水平傳送帶上運(yùn)動(dòng)過程，由牛頓第二定律得：

解得：

勻加速的位移：

然后工件與水平傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，工件到達(dá)傳送帶CD時(shí)速度為5m/s；
工件在傳送帶CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律得：

代入數(shù)據(jù)解得：，

工件在CD上的位移：

（2）傳送帶，在CD上，因?yàn)椋?/span>，使滑塊勻減速上滑

由牛頓第二定律得：

代入數(shù)據(jù)解得：

由牛頓第二定律得：

代入數(shù)據(jù)解得：

速度關(guān)系為：

可得：

位移關(guān)系為：

可得：

聯(lián)立解得：

所以，

若一直以勻減速，即，

解得：（＋舍去）

所以