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(20分) 為了研究過山車的原理，物理小組提出了下列的設想：取一個與水平方向夾角為37°、長為L=2.0m的粗糙的傾斜軌道AB，通過水平軌道BC與豎直圓軌道相連，出口為水平軌道DE，整個軌道除AB段以外都是光滑的。其中AB與BC軌道以微小圓弧相接，如圖所示。一個小物塊以初速度，從某一高處水平拋出，到A點時速度方向恰沿AB方向，并沿傾斜軌道滑下。已知物塊與傾斜軌道的動摩擦因數（g取10m/s2，）

（1）要使小物塊不離開軌道，并從水平軌道DE滑出，求豎直圓弧軌道的半徑應該滿足什么條件?

（2）為了讓小物塊不離開軌道，并且能夠滑回傾斜軌道AB，則豎直圓軌道的半徑應該滿足什么條件?

（3）按照（2）的要求，小物塊進入軌道后可以有多少次通過圓軌道上距水平軌道高為0.01m的某一點。

 

【答案】

（1）

（2）

（3）物塊共有8次通過距水平軌道高為0.01m的某一點。

【解析】（1）小物塊做平拋運動，經時間t到達A處時，令下落的高度為h，水平分速度為v，豎直分速度為

   

物體落在斜面上后，受到斜面的摩擦力

設物塊進入圓軌道最高點時有最小速度v1，此時物塊受到的重力恰好提供向心力，令此時半徑為R0

物塊從拋出到圓軌道最高點的過程中

聯立上式，解得：R0=0.66m

若物塊從水平軌道DE滑出，圓弧軌道的半徑有：    （6分）

（2）a．為了讓小物塊不離開軌道，并且能夠滑回傾斜軌道AB，則物塊上升的高度應小于或等于

   

    物塊能夠滑回傾斜軌道AB，則     （4分）

（3）物塊沖上圓軌道H1=1.65m高度時速度變?yōu)?，然后返回斜軌道h1高處再滑下，然后再次進入圓軌道達到的高度為H2。有

   

   

    得：

    之后物塊在豎直圓軌道和傾斜軌道之間往返運動，同量：n次上升的高度

    為一等比數列。

當n=5時，上升的最大高度小于0.01m，則物塊共有8次通過距水平軌道高為0.01m的某一點。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中物理 來源： 題型：

現有“2.5V，0.5W”的小電燈，伏特表，安培表、電動勢為3V的直流電源，滑動變阻器，導線，開關等．
（1）為了研究小電燈從電壓從零到額定電壓的發(fā)光情況，畫出電路圖
分壓 外接
分壓 外接

（2）現有滑動變阻器的規(guī)格如下，實驗時應選用
R1
R1
．
R1：0Ω～20Ω
R2：0Ω～200Ω

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科目：高中物理 來源： 題型：

（1）用游標為20分度的卡尺，測某圓筒的內徑時，卡尺上的示數如圖，可讀出圓筒的內徑是
 
mm．
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（2）探究能力是物理學研究的重要能力之一．
物體因繞軸轉動而具有的動能叫轉動動能，轉動動能的大小與物體轉動的角速度有關．為了研究某一砂輪的轉動動能Ek與角速度ω的關系，某同學采用了下述實驗方法進行探索：先讓砂輪由動力帶動勻速旋轉測得其角速度ω，然后讓砂輪脫離動力，由于克服轉軸間摩擦力做功，砂輪最后停下，測出砂輪脫離動力到停止轉動的圈數n，通過分析實驗數據，得出結論．經實驗測得的幾組ω和n如下表所示：另外已測得砂輪轉軸的直徑為1cm，轉軸間的摩擦力為10/π N．
ω/rad?s-1 0.5 1 2 3 4
n 5.0 20 80 180 320
Ek/J
 
 
 
 
 
①計算出砂輪每次脫離動力的轉動動能，并填入上表中．
②由上述數據推導出該砂輪的轉動動能Ek與角速度ω的關系式為
 
．
③若測得脫離動力后砂輪的角速度為2.5rad/s，則它轉過45圈時的角速度為
 
rad/s．

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科目：高中物理 來源： 題型：閱讀理解

I．在“用油膜法估測分子大小”實驗中，將4mL的
純油酸溶液滴入20L無水酒精溶液中充分混合．注射器中
1mL的上述混合溶液可分50滴均勻滴出，將其中的1滴
滴入盛水的淺盤里，待水面穩(wěn)定后，將玻璃板放在淺盤上，
在玻璃板上描出油膜的輪廓，隨后把玻璃板放在坐標紙上，
其形狀如圖1所示，坐標紙上正方形小方格的邊長為10mm．
（1）油酸膜的面積約是
8×10-3
8×10-3
m2；
（2）由此可以求出油酸分子的直徑
5×10-10
5×10-10
 m．（結果均取一位有效數字）．
II．某學習小組為探究導電溶液的電阻在體積相同時，電阻值與長度的關系．選取一根乳膠管，里面灌滿了鹽水，兩端用粗銅絲塞住管口，形成一段封閉的鹽水柱．進行了如下實驗：
（1）該小組將鹽水柱作為純電阻，粗測其電阻約為幾千歐．現采用伏安法測鹽水柱的電阻，有如下實驗器材供供選擇：
A．直流電源：電動勢12V，內阻很小，額定電流1A；
B．電流表A1：量程0～10mA，內阻約10Ω；
C．電流表A2：量程0～600mA，內阻約0.5Ω；
D．電壓表V：量程0～15V，內阻約15Ω；
E．滑動變阻器R1：最大阻值1kΩ；
F．滑動變阻器R2：最大阻值5Ω；
G．開關．導線等
在可供選擇的器材中，應選用的電流表是
A1
A1
（填“A1”或“A2”），應該選用的滑動變阻器是
R2
R2
（填“R1”或“R2”）；
（2）根據所選的器材畫出實驗的電路圖
（3）握住乳膠管兩端把它均勻拉長，多次實驗測得鹽水柱長度L．電阻R的數據如下表：
實驗次數 1 2 3 4 5 6
長度L（cm） 20.0 25.0 30.0 35.0 40.0 45.0
電阻R（/Ω） 1.3 2.1 3.0 4.1 5.3 6.7
為了研究電阻R與長度L的關系，該小組用縱坐標表示電阻R，作出了如圖2所示的圖線，你認為橫坐標表示的物理量是
L2
L2
．

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科目：高中物理 來源： 題型：

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（2）為了讓小物塊不離開軌道，并且能夠滑回傾斜軌道AB，則豎直圓軌道的半徑應該滿足什么條件?

（3）按照（2）的要求，小物塊進入軌道后可以有多少次通過圓軌道上距水平軌道高為0.01m的某一點。

 

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