Question

2．如圖所示，在xOy平面內(nèi)的y軸和虛線之間除了圓形區(qū)域外的空間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．虛線經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)（ 3L，0）且與y軸平行．圓形區(qū)域的圓心P的坐標(biāo)為（ 2L，0），半徑為L(zhǎng)．一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸上某點(diǎn)垂直y軸進(jìn)入磁場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力，則（　�。�

• A． 如果粒子沒(méi)有經(jīng)過(guò)圓形區(qū)域到達(dá)了Q點(diǎn)，則粒子的入射速度為v=$\frac{3qBL}{m}$
• B． 如果粒子沒(méi)有經(jīng)過(guò)圓形區(qū)域到達(dá)了Q點(diǎn)，則粒子的入射速度為v=$\frac{3qBL}{2m}$
• C． 粒子第一次從P點(diǎn)經(jīng)過(guò)了x軸，則粒子的最小入射速度為v_min=$\frac{2qBL}{m}$
• D． 粒子第一次從P點(diǎn)經(jīng)過(guò)了x軸，則粒子的最小入射速度為v_min=$\frac{\sqrt{3}qBL}{m}$

Answer 1

分析 若粒子不經(jīng)過(guò)圓形區(qū)域到達(dá)Q點(diǎn)，則由幾何關(guān)系可知，粒子應(yīng)經(jīng)歷四分之一圓周，從而求得半徑；由洛侖茲力充當(dāng)向心力要求得粒子的入射速度；
若粒子的初速度方向與y軸垂直，且粒子從O′點(diǎn)第一次經(jīng)過(guò)x軸，由幾何關(guān)系得到r與θ的關(guān)系式，由數(shù)學(xué)知識(shí)求得半徑最小值．

解答 解：A、要使粒子不經(jīng)過(guò)圓形區(qū)域到達(dá)Q點(diǎn)，則粒子應(yīng)恰好經(jīng)過(guò)四分之一圓周到達(dá)Q點(diǎn)，粒子軌道半徑：R=3L，
粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\frac{3qBL}{m}$，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、要使粒子到達(dá)圓形磁場(chǎng)的圓心，軌跡圓的切線應(yīng)過(guò)圓心；如圖所示；設(shè)粒子從C點(diǎn)進(jìn)入圓形區(qū)域，O′C與O′A夾角為θ，軌跡圓對(duì)應(yīng)的半徑為r，如圖所示：由幾何關(guān)系得：2a=rsinθ+acosθ，故當(dāng)θ=60°時(shí)，半徑最小為r_m=$\sqrt{3}$L，
由牛頓第二定律得：qv_minB=m$\frac{{v}_{min}^{2}}{{r}_{m}}$，解得：v_min=$\frac{\sqrt{3}qBL}{m}$，故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的突破口是知道粒子的運(yùn)動(dòng)情況，明確如可才能到達(dá)O'點(diǎn)，然后由幾何關(guān)系求出圓周運(yùn)動(dòng)的半徑從而可以順利求解速度大�。�