Question

如圖所示，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)滾輪做逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在滾輪的摩擦力作用下，將一金屬板從斜面底端A送往上部，已知斜面光滑且足夠長，傾角θ=30°，滾輪與金屬板的切點(diǎn)B到斜面底端A的距離為L=6.5m，當(dāng)金屬板的下端運(yùn)動(dòng)到切點(diǎn)B處時(shí)，立即提起滾輪使它與板脫離接觸．已知板之后返回斜面底部與擋板相撞后立即靜止，此時(shí)放下滾輪再次壓緊板，再次將板從最底端送往斜面上部，如此往復(fù)．已知板的質(zhì)量為m=1×10³kg，滾輪邊緣線速度恒為v=4m/s，滾輪對板的正壓力F_N=2×10⁴N，滾輪與板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.35，取g=10m/s²．求：
（1）在滾輪作用下板上升的加速度；
（2）板加速至與滾輪速度相同時(shí)前進(jìn)的距離；
（3）板往復(fù)運(yùn)動(dòng)的周期．

Answer 1

分析：對桿進(jìn)行受力分析，桿在重力、支持力、滾輪壓力和摩擦力作用下產(chǎn)生加速度，求出物體所受合力可以得加速度a；由加速度和桿運(yùn)動(dòng)的末速度與輪邊緣相同可求出桿運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t，輪分兩個(gè)過程對桿做功，在兩個(gè)過程中根據(jù)動(dòng)能定理可求出輪對桿所做的功W；把桿的運(yùn)動(dòng)分成三段，一是在滑動(dòng)摩擦力作用下的勻加速運(yùn)動(dòng)，二是在靜摩擦力作用下的勻速運(yùn)動(dòng)，三是重力沿斜面向下分力作用下的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，分三段運(yùn)動(dòng)求桿運(yùn)動(dòng)的時(shí)間即可．

解答：解：（1）對桿進(jìn)行受力分析
桿受重力G、斜面對桿的彈力F₁，滾輪對桿的壓力F₂和滾輪對桿沿斜面向上的摩擦力f，四個(gè)力作用．建立直角坐標(biāo)系，有：
F_合x=f-Gsinθ=ma          ①
F_合y=F₁-F₂-mgcosθ=0   
∵輪對桿的壓力F2=2×104N
∴輪對桿的摩擦力f=μF_N=μF₂，代入①式得桿產(chǎn)生的加速度：
a=

f-Gsinθ

m

=2m/s²
（2）由題意知，桿做初速度為0，加速度a=2m/s²的勻加速運(yùn)動(dòng)，末速度與滾輪邊緣線速度大小相同即v=4m/s．
根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)速度位移關(guān)系可得：
v²=2ax
即位移：x=

v2

2a

=

42

4

m=4m．
（3）根據(jù)題意知，桿在一個(gè)同期中的運(yùn)動(dòng)分為三個(gè)過程：
第一個(gè)過程桿向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1=

v

a

=

4

2

=2s
第二個(gè)過程桿向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，時(shí)間t2=

L-x

v

=0.625s
離開滾輪后上升時(shí)加速度大小a₂=gsinθ=5m/s²，方向沿斜面向下繼續(xù)上升的時(shí)間t₃=

v

a2

=

4

5

s=0.8s
板往復(fù)運(yùn)動(dòng)的周期T=t₁+t₂+t₃+t₄=5.225s
答：（1）在滾輪作用下板上升的加速度為2m/s²；
（2）板加速至與滾輪速度相同時(shí)前進(jìn)的距離為4m；
（3）板往復(fù)運(yùn)動(dòng)的周期為5.225s．

點(diǎn)評：正確對桿進(jìn)行受力分析，根據(jù)受力情況確定桿的運(yùn)動(dòng)情況，分析桿在運(yùn)動(dòng)過程中各力的做功情況，根據(jù)動(dòng)能定理求解即可．注意對運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的確定，能正確判斷物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，并能寫出運(yùn)動(dòng)規(guī)律．