Question

如圖所示，等腰直角三角形OPQ，直角邊OP、OQ長度均為L，直角平面內(nèi)（包括邊界）有一垂直平面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B在PQ邊下方放置一帶電粒子發(fā)射裝置，它沿垂直PQ邊發(fā)射出一束具有相同質(zhì)量、電荷量和速度V的帶正電粒子，已知帶電粒子的比荷為：

q

m

=

2v

BL

求：（1）粒子在磁場中運動的半徑．
（2）粒子能在磁場中運動的最長時間．
（3）粒子從OQ邊射出的區(qū)域長度．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子垂直進入磁場中，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律可求出粒子在磁場中運動的半徑；
（2）粒子在磁場中運動時軌跡對應(yīng)的圓心角越大，運動時間越長，運用作圖法得到粒子從OQ邊射出的區(qū)域，由幾何知識求出長度．

解答：解：（1）帶電粒子垂直進入磁場中，由洛倫茲力提供向心力，設(shè)其運動半徑為r，根據(jù)牛頓第二定律得
    qvB=m

v2

r

將

q

m

=

2v

BL

代入解得 r=

L

2

（2）由上知：r=

L

2

，而PQ=L，則由粒子運動軌跡和幾何關(guān)系可知，粒子在磁場中最大能做半圓弧運動，則粒子能在磁場中運動的最長時間為  t=

T

2

=

1

2

?

2πr

v

=

πL

2v

（3）通過作圖（如圖）分析可知，粒子從OQ邊射出的區(qū)域為aQ，如圖，由幾何知識得  aQ=

2 L

2

．
答：（1）粒子在磁場中運動的半徑是

L

2

；
（2）粒子能在磁場中運動的最長時間是

πL

2v

；
（3）粒子從OQ邊射出的區(qū)域長度是

2 L

2

．

點評：本題的解題關(guān)鍵是畫出粒子運動的軌跡，運用幾何知識確定軌跡半徑和粒子從OQ邊射出的區(qū)域長度．