Question

（15分）如圖所示，足夠長(zhǎng)平行金屬導(dǎo)軌傾斜放置，傾角為37°，寬度為0.5 m，電阻忽略不計(jì)，其上端接一小燈泡，電阻為1 Ω。質(zhì)量為0.2 kg的導(dǎo)體棒MN垂直于導(dǎo)軌放置，距離頂端1m，接入電路的電阻為1Ω，兩端與導(dǎo)軌接觸良好，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5。在導(dǎo)軌間存在著垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示。先固定導(dǎo)體棒MN，2s后讓MN由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，小燈泡穩(wěn)定發(fā)光。重力加速度g取10 m/s²，sin37°＝0.6。求

（1）1s時(shí)流過(guò)小燈泡的電流大小和方向；
（2）小燈泡穩(wěn)定發(fā)光時(shí)消耗的電功率；
（3）小燈泡穩(wěn)定發(fā)光時(shí)導(dǎo)體棒MN運(yùn)動(dòng)的速度。

Answer 1

（1）電流I=0.1A，方向逆時(shí)針；（2）電功率P="1" W；（3）速度v_m＝5m/s。

試題分析：（1）在0～2s的時(shí)間內(nèi)，MN靜止，故由電磁感應(yīng)定律可得，電動(dòng)勢(shì)E==0.2V，再由歐姆定律得，電流I==0.1A，由于磁場(chǎng)是逐漸變大的，磁通量是增加的，故產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的磁場(chǎng)是相反的，即沿斜面向上，由右手定則可判斷出回路中的電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颍?br />（2）2s后，MN由靜止釋放時(shí)，此時(shí)它受到的安培力為F=BIL=0.8T×0.1A×0.5m=0.04N，而導(dǎo)體棒的重力沿斜面向下的分量為mgsin37°=0.2kg×10N/kg×0.6=1.2N，故導(dǎo)體棒會(huì)向下運(yùn)動(dòng)；待小燈泡穩(wěn)定發(fā)光時(shí)，說(shuō)明MN在某一速度下動(dòng)動(dòng)時(shí)，它受到的力是平衡的。

由導(dǎo)體棒的受力平衡可得：F=mgsin37°－μmgcos37°=0.2kg×10N/kg(0.6－0.5×0.8)=0.4N；
故安培力的大小為F=0.4N，
設(shè)平衡時(shí)電路中的電流為I₁，由公式F=BI₁L，得電路中的電流為I₁==1A，
故小燈泡穩(wěn)定發(fā)光時(shí)消耗的電功率P=I₁²R=(1A)2×1Ω=1W；
（3）設(shè)平衡時(shí)導(dǎo)體棒的動(dòng)動(dòng)速度為v，
則根據(jù)E₁==BLv，I₁=得，1A=，解之得v=5m/s。