Question

【題目】如圖所示，真空中平面直角坐標(biāo)系xOy中有一以為圓心、半徑為r的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里，在的范圍內(nèi)，有方向沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E。從O點(diǎn)向不同方向發(fā)射速率相同的質(zhì)子，質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡均在紙面內(nèi)，已知質(zhì)子的電量為q，質(zhì)量為m，質(zhì)子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r，不計(jì)質(zhì)子重力及其它阻力作用。求：

(1)質(zhì)子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度v的大小；

(2)速度方向沿x軸正方向射入磁場(chǎng)的質(zhì)子，到達(dá)y軸所需的時(shí)間t；

(3)速度方向與x軸正方向成角射入磁場(chǎng)的質(zhì)子，到達(dá)y軸時(shí)的位置與原點(diǎn)O的距離。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)或 。

【解析】

(1)質(zhì)子射入磁場(chǎng)后有

解得

(2)質(zhì)子沿x軸正向射入磁場(chǎng)后經(jīng)圓弧后以速度垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)，質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

質(zhì)子進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)r后到達(dá)y軸，因此有

解得

故

(3)第一種情況：質(zhì)子從第四象限射入，質(zhì)子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過角后垂直于電場(chǎng)線進(jìn)入電場(chǎng)，從磁場(chǎng)射出時(shí)，橫坐標(biāo)

由

得質(zhì)子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間

則出射點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為

第二種情況：質(zhì)子從第一象限射入，質(zhì)子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過角后垂直于電場(chǎng)線進(jìn)入電場(chǎng)，從磁場(chǎng)射出時(shí)，橫坐標(biāo)

同理可得質(zhì)子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間

則出射點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為