Question

2．如圖所示，在傾角為30°的斜面上端系有一勁度系數(shù)為200N/m的輕質彈簧，彈簧下端連一個質量為2kg的小球，小球與斜面間的滑動摩擦因數(shù)為μ=$\frac{\sqrt{3}}{5}$，初始時小球被一垂直于斜面的擋板A擋住，此時彈簧處于原長狀態(tài)，小球于斜面間恰好沒有摩擦力．若擋板以1m/s²的加速度沿斜面向下做勻加速直線運動，取g=10m/s²，則（　�。�

• A． 小球從一開始就與擋板分離
• B． 小球速度最大時與擋板分離
• C． 小球向下運動0.01m時與擋板分離
• D． 小球向下運動0.03m時速度最大

Answer 1

分析 對球受力分析可知，當球受力平衡時，速度最大，此時彈簧的彈力與物體重力沿斜面的分力相等，由胡克定律和平衡條件即可求得小球向下運動的路程．從開始運動到小球與擋板分離的過程中，擋板A始終以加速度a=1m/s²勻加速運動，小球與擋板剛分離時，相互間的彈力為零，由牛頓第二定律和胡克定律結合求得小球的位移．

解答 解：ABC、設球與擋板分離時位移為x，從開始運動到分離的過程中，m受豎直向下的重力，垂直斜面向上的支持力F_N，沿斜面向上的擋板支持力F₁和彈簧彈力kx以及摩擦力μmgcosθ；
根據(jù)牛頓第二定律有：mgsin30°-μmgcosθ-kx-F₁=ma，
保持a不變，隨著x的增大，F(xiàn)₁減小，當m與擋板分離時，F(xiàn)₁減小到零，則有：
mgsin30°-μmgcosθ-kx=ma，
代入數(shù)據(jù)解得：x=0.01m，
即小球向下運動0.01m時與擋板分離，故AB錯誤，C正確．
D．球和擋板分離后做加速度減小的加速運動，當加速度為零時，速度最大，此時物體所受合力為零．即：
mgsin30°-μmgcosθ-kx_m=0，
代入數(shù)據(jù)解得：x_m=0.02m，
由于開始時彈簧處于原長，所以速度最大時小球向下運動的路程為0.02m．故D錯誤．
故選：C

點評 在擋板運動的過程中，擋板對球的支持力的大小是在不斷減小的，從而可以使球和擋板一起以恒定的加速度運動，在運動的過程中物體的受力在變化，但是物體的運動狀態(tài)不變，從而可以求得物體運動的位移．