Question

11．如圖所示，質(zhì)量分別為m和2m的兩個(gè)小物體可視為質(zhì)點(diǎn)，用輕質(zhì)細(xì)繩連接，跨過光滑半圓柱體，輕的與桌面接觸，重的恰好與圓心一樣高，若無(wú)初速地釋放，則物體m上升到圓弧最高點(diǎn)時(shí)小球的速度是多少？（物體大小忽略不計(jì)）

Answer 1

分析 兩個(gè)小球組成的系統(tǒng)只有重力做功，機(jī)械能守恒，結(jié)合機(jī)械能守恒定律求出物體m上升到圓弧最高點(diǎn)時(shí)小球的速度．

解答 解：兩個(gè)小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
$2mg•\frac{πR}{2}-mgR=\frac{1}{2}•3m•{v}^{2}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{2}{3}（π-1）gR}$．
答：物體m上升到圓弧最高點(diǎn)時(shí)小球的速度是$\sqrt{\frac{2}{3}（π-1）gR}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，抓住系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量等于系統(tǒng)動(dòng)能的增加量進(jìn)行求解，難度不大．