Question

在真空中速度為v=6.4×10⁷m/s的電子束連續(xù)地射入兩平行板之間（見圖3-2-14），極板長(zhǎng)度L=8.0×10^-2 m，間距d為5.0×10^-3 m.兩極板不帶電時(shí)，電子束將從兩極板之間的中線通過(guò)，在兩極板加一個(gè)頻率是50 Hz的交變電壓u=U₀sinωt,當(dāng)所加電壓的最大值超過(guò)某一值U_C時(shí)，將開始出現(xiàn)以下現(xiàn)象：

圖3-2-14

電子束有時(shí)能通過(guò)兩極板，有時(shí)間斷不能通過(guò).求：

（1）U_C的大小;

（2）U₀為何值時(shí)才能使通過(guò)的時(shí)間Δt₁跟間斷的時(shí)間Δt₂之比為Δt₁∶Δt₂=2∶1？

Answer 1

解析：(1)電子勻速通過(guò)平行極板的時(shí)間t=≈10^-9s，交變電壓的周期T=≈10^-2 s,T＞＞t.電子在通過(guò)平行板時(shí)，可看作電場(chǎng)不隨時(shí)間變化，電子在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)t=at²,a=三式可求得：

U_C==91 V.

(2)當(dāng)u＞91 V時(shí),電子將打在極板上而間斷;當(dāng)u＜91 V時(shí)，電子束將通過(guò)兩極板，根據(jù)u=U₀sinωt及Δt₁∶Δt₂=2∶1,可知當(dāng)

ωt=時(shí)，U_C=91 V即U_C=U₀sin得U₀= V=105 V.

答案：(1)91 V  (2)105 V