Question

15．有10個相同的木塊相互緊挨地放在水平面上，每個木塊的質量m=0.4kg，長度L=0.50m，與地面的摩擦系數(shù)μ₁=0.1，它們原來都靜止．另有一質量為M=1.0kg的小鉛塊，與木塊間摩擦系數(shù)μ₂=0.2，以v₀=4.3m/s的水平初速度沖上左邊的第一個木塊．忽略鉛塊的大小，試問：
（1）最終整個系統(tǒng)摩擦生熱是多少？
（2）通過計算說明鉛塊是否掉下木塊，若能則已，若不能則說明停在那一塊木塊上？

Answer 1

分析 鉛塊在木塊上滑行時，當鉛塊對木塊的滑動摩擦力等于木塊所受的最大靜摩擦力時，恰好能帶動它右面的木塊一起運動，運用動能定理列式求出鉛塊滑上該木塊左端時的速度，然后應用牛頓第二定律與運動學公式分析答題．

解答 解：要帶動木塊運動就要鉛塊施加給木塊的滑動摩擦力大于地面施加的最大靜摩擦力．
鉛塊受到的滑動摩擦力：f_鉛=μ₂Mg=0.2×1×10=2N，
所以鉛塊施加的摩擦力：f′=f_鉛=2N，
設鉛塊帶動木塊移動時，后面還有n個木塊，則有：
  μ₁（mg+Mg）+μ₁nmg=f′，
帶入數(shù)據(jù)得：0.1×（0.4×10+1×10）+0.1×n×0.4×10=2，
解得：n=1.5，所以鉛塊能夠滑過8個木塊，到第9個木塊時，帶動木塊運動，
所以鉛塊能夠滑過8個木塊，到第9個木塊時，帶動木塊運動，根據(jù)動能定理得：
  $\frac{1}{2}$Mv²-$\frac{1}{2}$Mv₀²=-f_鉛•8L，帶入數(shù)據(jù)得：v=$\sqrt{2.49}$m/s≈1.58m/s，
由牛頓第二定律得，對鉛塊M：a=$\frac{{μ}_{2}Mg}{M}$=μ₂g=0.2×10=2m/s²，v₂=v-at
對木塊9和10：a′=$\frac{{μ}_{2}Mg-{μ}_{1}（M+2m）g}{2m}$=0.25m/s²，v₁=a′t，
令v₁=v₂，則它們獲得共同速度所需時間為：t=$\frac{v}{a+a′}$=$\frac{1.58}{2+0.25}$≈0.7s，v₂=v₁=0.25×0.7=0.175m/s，
鉛塊位移為：x=vt-$\frac{1}{2}$at²=1.58×0.7-$\frac{1}{2}$×2×0.7²=0.616m，
木塊位移為：x′=$\frac{1}{2}$a′t²=$\frac{1}{2}$×0.25×0.7²=0.06125m，
鉛塊相對木塊位移為：△x=x-x′=0.55475m＞L，
則鉛塊將滑動第10塊木塊上，鉛塊最終將靜止在第10個木塊上．
根據(jù)能量守恒可得：最終整個系統(tǒng)摩擦生熱是 Q=$\frac{1}{2}M{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×4．{3}^{2}$J=9.245J
答：
（1）最終整個系統(tǒng)摩擦生熱是9.245J
（2）鉛塊最終將靜止在第10個木塊上．

點評 本題考查了確定鉛塊的位置、求鉛塊的位移，分析清楚鉛塊與木塊的運動過程、應用摩擦力公式、動能定理、牛頓第二定律、運動學公式即可正確解題．