Question

如圖所示，固定于水平面的U型金屬導(dǎo)軌abcd，電阻不計(jì)，導(dǎo)軌間距L=1.0m，左端接有電阻R=2Ω．金屬桿PQ的質(zhì)量m=0.2Kg，電阻r=1Ω，與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，滑動(dòng)時(shí)保持與導(dǎo)軌垂直．在水平面上建立x0y坐標(biāo)系，x≥0的空間存在豎直向下的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度僅隨橫坐標(biāo)x變化．金屬桿受水平恒力F=2.4N的作用，從坐標(biāo)原點(diǎn)開(kāi)始以初速度v=1.0m/s向右作勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t₁=0.4s到達(dá)x₁=0.8m處，g取10m/s²．
求：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度與橫坐標(biāo)x應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系；
（2）金屬桿運(yùn)動(dòng)到x₁處，PQ兩點(diǎn)間的電勢(shì)差；
（3）金屬桿從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到B=T處的過(guò)程中克服安培力所做的功．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)速度位移公式求解出加速度，求出位移為x時(shí)的速度和安培力，然后根據(jù)牛頓第二定律列式；
（2）PQ棒做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，相當(dāng)于電源，根據(jù)閉合電路歐姆定律列式求解；
（3）根據(jù)第一問(wèn)的結(jié)論求解出末位置的位移，然后根據(jù)動(dòng)能定理列式求解．
解答：解：（1）設(shè)金屬桿運(yùn)動(dòng)的加速度為a，則
由得：a=5m/s²
桿運(yùn)動(dòng)到坐標(biāo)x處的速度為v，則：
桿中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：
桿受到的安培力：=
由牛頓第二定律得：F-μmg-F_A=ma
即：
代入數(shù)據(jù)得：
（2）金屬桿PQ運(yùn)動(dòng)到x₁處，速度v₁，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁
由得：B₁=1T
此時(shí)桿中的電動(dòng)勢(shì)E₁=B₁Lv₁=3V
則PQ兩點(diǎn)的電勢(shì)差：
（3）當(dāng)金屬桿運(yùn)動(dòng)到處，由（1）知對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為x₂=1.5m，
速度
設(shè)金屬桿PQ從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到處的過(guò)程中克服安培力做的功為W_A
根據(jù)動(dòng)能定理：
代入數(shù)據(jù)得：W_A=1.5J
答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度與橫坐標(biāo)x應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系為；
（2）金屬桿運(yùn)動(dòng)到x₁處，PQ兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為2V；
（3）金屬桿從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到B=T處的過(guò)程中克服安培力所做的功為1.5J．
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求解出加速度，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解出磁感應(yīng)強(qiáng)度與位移的關(guān)系式，最后再結(jié)合閉合電路歐姆定律和動(dòng)能定理列式分析．