Question

16．如圖甲所示光滑的定滑輪上繞有輕質(zhì)柔軟細線，線的一端系一質(zhì)量為M=3kg的重物，另一端系一質(zhì)量為m=1kg、電阻為r=0.1Ω的金屬桿，在豎直平面內(nèi)有間距為L=2.0m的足夠長的平行金屬導(dǎo)軌PQ、EF，在QF之間連接有阻值為R=0.9Ω的電阻，其余電阻不計．磁感應(yīng)強度為B=1.0T的勻強磁場與導(dǎo)軌平面垂直，開始時金屬桿置于導(dǎo)軌下端QF處，將重物由靜止釋放，重物的速度與下降的高度v-h圖象如圖乙所示，運動過程中金屬桿始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，忽略所有摩擦，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）電阻R中的感應(yīng)電流方向；
（2）重物勻速下降的速度v；
（3）重物從釋放到剛開始勻速的過程中，電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱Q_R．
（4）若將重物下降h時的時刻記作t=0，速度記為v₀=v，從此時刻起，磁感應(yīng)強度逐漸減小，若此后金屬桿中恰好不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則磁感應(yīng)強度B怎樣隨時間t變化（寫出B與t的關(guān)系式）

Answer 1

分析 （1）由右手定則判斷出感應(yīng)電流方向，判斷出R中的電流方向．
（2）重物勻速下降時，金屬桿勻速上升，受力平衡．推導(dǎo)出安培力，由平衡條件列式求出速度v．
（3）重物從釋放到下降h的過程中，重物的重力勢能減小轉(zhuǎn)化為桿的重力勢能和動能、重物的動能及整個回路的內(nèi)能，根據(jù)能量守恒求出整個回路產(chǎn)生的焦耳熱，根據(jù)串聯(lián)電路電流關(guān)系，求出電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱Q_R；
（4）當回路中總磁通量不變時，金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，此時棒將導(dǎo)軌做勻加速運動．根據(jù)磁通量不變，列式求B與t的關(guān)系式．

解答 解：（1）電阻R中的感應(yīng)電流方向為由Q到F  
（2）設(shè)細線中的拉力為T，對金屬棒：
  T-mg-F_A=ma   
對重物：Mg-T=Ma
式中：安培力F_A=BIL，感應(yīng)電流 I=$\frac{E}{R+r}$
感應(yīng)電動勢 E=BLv                 
當a=0時，重物勻速下落         
解得：v=$\frac{（M-m）g（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$=5m/s
（3）設(shè)電路中產(chǎn)生的總焦耳熱為Q，由圖乙可知，當重物下降h=5m時即開始勻速下降根據(jù)能量守恒關(guān)系得：
  Mgh-mgh=$\frac{1}{2}$（M+m）v²+Q，即：Q=50J                
所以：電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱Q_R為：Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q=$\frac{0.9}{0.9+0.1}$×50J=45J   
（4）金屬桿中恰好不產(chǎn)生感應(yīng)電流即磁通量不變，則有
 Φ₀=Φ_t，即hLB=（h+h₂）LB_t       
式中：${h_2}={v_0}t+\frac{1}{2}a{t^2}$
又：$a=\frac{3mg-mg}{3m+m}=5m/s{\;}^2$
則磁感應(yīng)強度B怎樣隨時間t變化為  ${B_t}=\frac{Bh}{{h+{v_0}t+\frac{g}{4}{t^2}}}=\frac{2}{{{t^2}+2t+2}}$
答：
（1）電阻R中的感應(yīng)電流方向由Q到F；
（2）重物勻速下降的速度v為5m/s；
（3）重物從釋放到剛開始勻速的過程中，電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱Q_R是45J；
（4）磁感應(yīng)強度B隨時間t變化的關(guān)系式為 B_t=$\frac{2}{{t}^{2}+2t+2}$．

點評 本題分別從力和能量兩個角度研究電磁感應(yīng)現(xiàn)象，關(guān)鍵是計算安培力和分析能量如何變化，以及把握沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生的條件．