Question

【題目】如圖甲所示，兩間距為d的水平放置的平行金屬板M、N，M板某處C放有粒子源，C的正上方的N板D處開有一個(gè)可穿過(guò)粒子的小孔．間距L=2d的平行金屬導(dǎo)軌P、Q與金屬板M、N相連，導(dǎo)軌上存在一垂直紙面向里、大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一導(dǎo)體棒ab貼緊PQ以一定的初速度向右勻速進(jìn)入磁場(chǎng)．在ab進(jìn)入磁場(chǎng)的瞬間，粒子源飄出一個(gè)初速度視為零、質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子，在M、N間加速后從D處射出．在N板的上方（并與D點(diǎn)相切）有一個(gè)內(nèi)圓半徑R1=d、外圓半徑R2=3d的圓環(huán)形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其大小也為B、方向垂直紙面向外，兩圓的圓心O與C、D在一豎直線上．不計(jì)粒子重力，忽略平行板外的電場(chǎng)以及磁場(chǎng)間的相互影響．

（1）C處飄出的粒子帶何種電荷？已知ab棒的速度為v0，求粒子到達(dá)N板時(shí)速度v；

（2）為了不讓粒子進(jìn)入內(nèi)圓半徑為R1的無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域，試求出ab棒的速度v0最大值v0m；

（3）若ab棒的速度只能是，為了實(shí)現(xiàn)粒子不進(jìn)入半徑為R1的內(nèi)圓無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域，可以控制金屬導(dǎo)軌P、Q的磁場(chǎng)寬度（如圖乙所示），求該磁場(chǎng)寬度S的范圍．

Answer 1

【答案】(1)負(fù)電 (2) (3) 0＜s≤2d

【解析】試題分析：依據(jù)右手定則，從而判定粒子的電性，再依據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式，結(jié)合動(dòng)能定理，即可求解；依據(jù)題意作出最大半徑的圓，再根據(jù)幾何關(guān)系，結(jié)合洛倫茲力提供向心力，即可求解；為了實(shí)現(xiàn)粒子不進(jìn)入半徑為R1的內(nèi)圓無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，及牛頓第二定律，從而求得磁場(chǎng)寬度S的范圍。

（1）根據(jù)右手定則可知，a端為正極，故帶電粒子必須帶負(fù)電．

ab棒切割磁感線，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為：E勢(shì)=BLv0=2Bdv0

根據(jù)動(dòng)能定理對(duì)于粒子有：

聯(lián)立以上解得：

（2）為了不讓粒子進(jìn)入內(nèi)圓半徑為d的無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域，則粒子最大半徑r時(shí)的軌跡與內(nèi)圓相切，如圖所示．設(shè)此時(shí)粒子速度為v′

根據(jù)幾何關(guān)系：

解得：r=4d

根據(jù)洛倫茲力提供向心力有：

聯(lián)立解得：

根據(jù)粒子速度v與ab棒速度v0的關(guān)系式可得：

所以ab棒的速度v0的最大值為：

（3）因?yàn)?/span>，故如果讓粒子一直在MN間加速，則必然進(jìn)入內(nèi)圓無(wú)磁場(chǎng)區(qū)。而如果能夠讓粒子在MN間只加速一部分距離，用時(shí)間t，再勻速走完剩下的距離，就可以讓粒子的速度不超過(guò)v′。這時(shí)只需ab棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段距離。

設(shè)導(dǎo)軌磁場(chǎng)最大寬度為S時(shí)粒子恰好不會(huì)進(jìn)入內(nèi)圓無(wú)磁場(chǎng)區(qū)，此情況下由上可知，粒子從D點(diǎn)射出的速度為：

粒子在MN間加速的加速度為：

聯(lián)立解得：

對(duì)于ab棒：

磁場(chǎng)寬度范圍：0＜s≤2d