Question

3．某同學(xué)在模仿雜技演員表演“水流星”節(jié)目時(shí)，用不可伸長(zhǎng)的輕繩系著盛水的杯子在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)杯子運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)杯里的水恰好不流出來(lái)．已知繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，杯子與水的總質(zhì)量為m，杯子可視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力的影響．求：
（1）在最高點(diǎn)時(shí)杯子與水的速度大小v₁；
（2）在最低點(diǎn)時(shí)杯子與水的動(dòng)能E_k2
（3）在最低點(diǎn)時(shí)輕繩所受的拉力大�。�

Answer 1

分析 （1）在最高點(diǎn)時(shí)杯子與水運(yùn)動(dòng)的向心力由重力提供，根據(jù)牛頓第二定律求解；
（2）從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理求解；
（3）在最低點(diǎn)時(shí)向心力由拉力和重力的合力提供，根據(jù)牛頓第二定律求解繩子拉力．

解答 解：（1）在最高點(diǎn)時(shí)杯子與水運(yùn)動(dòng)的向心力由重力提供，則有：
mg=$m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$
解得：${v}_{1}=\sqrt{gL}$
（2）從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
E_K2-E_K1=mg•2L
解得：${E}_{K2}=\frac{5}{2}mgL$
（3）在最低點(diǎn)時(shí)向心力由拉力和重力的合力提供，則有：
T-mg=m$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}$，${E}_{K2}=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$
解得：T=6mg
答：（1）在最高點(diǎn)時(shí)杯子與水的速度大小為$\sqrt{gL}$；
（2）在最低點(diǎn)時(shí)杯子與水的動(dòng)能為$\frac{5}{2}mgL$；
（3）在最低點(diǎn)時(shí)輕繩所受的拉力大小為6mg．

點(diǎn)評(píng) 本題應(yīng)用牛頓第二定律破解水流星節(jié)目成功的奧秘，關(guān)鍵在于分析受力情況，確定向心力的來(lái)源，能結(jié)合動(dòng)能定理求解，難度適中．