Question

如圖所示，電荷量均為+q，質(zhì)量分別為m、2m的小球A和B，中間連接質(zhì)量不計(jì)的細(xì)繩，在豎直向上的勻強(qiáng)電場中以速度v₀勻速上升，某時(shí)刻細(xì)繩斷開，不計(jì)小球間的庫侖力。

求：(1)電場的場強(qiáng)E及細(xì)繩斷開后A、B兩球的加速度；

(2)當(dāng)B球速度為零時(shí)，A球速度的大�。�

(3)當(dāng)細(xì)繩斷開至B球速度變?yōu)榱愕倪^程中，兩球組成系統(tǒng)的機(jī)械能增加量為多少?

Answer 1

解析：對A、B整體，繩未斷前做勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件有：

2qE=3mg     E=

繩斷后，對A由牛頓第二定律得：qE-mg=ma_a a_a=g方向向上。

對B有：qE-2mg=2ma_B.得a_b=-g,方向向下

(2)細(xì)繩斷開前后兩球組成的系統(tǒng)合外力為零，滿足動(dòng)量守恒條件，設(shè)B球速度為零時(shí)，A球的速度為v_a，則由動(dòng)量守恒定律得：(m+2 m)v₀=mv_a+0得v_a=3v₀

(3)設(shè)B球速度為零時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,則有0=v₀+a_bt，得t=,在該時(shí)間內(nèi)A球的位移為s_a=，由功能關(guān)系知：電場力對A做的功等于其機(jī)械能的增量ΔE_a=qEs_a=12mv²₀，同理B球的機(jī)械能增量為：ΔE_b=qEs_b=3mv²₀，所以A、B兩球系統(tǒng)增加的機(jī)械能為ΔE=ΔE_a+ΔE_b=15。