Question

(20 分) 如圖甲所示，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的兩個(gè)平行極板水平放置，板長(zhǎng)L=0.08m，板間距足夠大，兩板的右側(cè)有水平寬度l=0.06m、豎直寬度足夠大的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)比荷為的帶負(fù)電粒子以速度v0=8×105m/s從兩板中間沿與板平行的方向射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，若從該粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，板間場(chǎng)強(qiáng)恰好按圖乙所示的規(guī)律變化，粒子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)并最終垂直磁場(chǎng)右邊界射出。不計(jì)粒子重力，

求：(1)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率v；

(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R和磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；

(3)粒子從進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)到離開(kāi)磁場(chǎng)所用的時(shí)間。

 

Answer 1

【答案】

（1）? （2）? ? （3）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意，電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：

????????????? ……? (2分)?????????????

對(duì)比乙圖可知，電子在極板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的一個(gè)周期。?????????????

在第一個(gè)時(shí)間內(nèi)，電子在垂直于極板方向上做初速為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有：

????????????? ????????????? ……? (1分)????????????? ?????????????

????????????? ????????????? ……? (1分)?????????????

在第二個(gè)時(shí)間內(nèi)，電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為：

????????????? ????????????? ……? (2分)?????????????

聯(lián)解①③④⑤得：……? (1分)

（2）作出電子在磁場(chǎng)中的軌跡如圖所示；

設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由幾何關(guān)系有：

????????????? ????????????? ????????????? ……? (2分)

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有：

????????????? ????????????? ????????????? ……? (1分)

聯(lián)解⑦⑧得：

????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ……? (1分)

????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ……? (1分)

（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角

……? (2分)

??????? ……? (1分)

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間……? (2分)

s……? (1分)

粒子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為? ……? (2分)

考點(diǎn)：帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)