Question

【題目】光滑管狀軌道由直軌道和圓弧形軌道組成，二者在處相切并平滑連接，為圓心，、在同一條水平線(xiàn)上，豎直．一直徑略小于圓管直徑的質(zhì)量為的小球，用細(xì)線(xiàn)穿過(guò)管道與質(zhì)量為的物塊連接，將小球由點(diǎn)靜止釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到處時(shí)細(xì)線(xiàn)斷裂，小球繼續(xù)運(yùn)動(dòng)．已知弧形軌道的半徑為，所對(duì)應(yīng)的圓心角為，、，．

（1）若，求小球在直軌道部分運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小．

（2）若，求小球從點(diǎn)拋出后下落高度時(shí)到點(diǎn)的水平位移．

（3）、滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，小球能夠運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)？

Answer 1

【答案】（1）7m/s2（2）m；（3）M≥m．

【解析】

（1）設(shè)細(xì)線(xiàn)中張力為F，對(duì)小球：

F-mgsin53°=ma

對(duì)物塊：

Mg-F=Ma

聯(lián)立解得：

a=7m/s2

（2）在Rt△OAB中，得：

；

由v2=2axAB代入數(shù)據(jù)解得：

從B到C，根據(jù)機(jī)械能守恒，有：

小球離開(kāi)C后做平拋運(yùn)動(dòng)，有：

x=vCt

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：

（3）小球A→B：M、m系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有：

線(xiàn)斷后，小球B→C，

聯(lián)立解得：