Question

18．帶電量為q，質(zhì)量為m的粒子（重力不計(jì)）置于寬廣的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，板間距為d，電壓隨時(shí)間變化規(guī)律如圖所示，當(dāng)t=0時(shí)，把帶電粒子由靜止釋放，求經(jīng)過時(shí)間t=nT（n為整數(shù)）時(shí)（沒有到達(dá)對(duì)面極板）．求：

（1）帶電粒子的末動(dòng)能；
（2）t=nT時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的總位移．

Answer 1

分析 粒子由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，半個(gè)周期后做勻減速運(yùn)動(dòng)，一個(gè)周期末速度減為零，然后重復(fù)之前的運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出總位移的大�。�

解答 解：（1）帶電粒子由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，半個(gè)周期后做勻減速運(yùn)動(dòng)，一個(gè)周期末速度為零，
可知t=nT時(shí)速度為零，則動(dòng)能為零．
（2）粒子在前半個(gè)周期內(nèi)的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}a（\frac{T}{2}）^{2}=\frac{1}{2}•\frac{q{U}_{0}}{md}•\frac{{T}^{2}}{4}$=$\frac{q{U}_{0}{T}^{2}}{8md}$，則一個(gè)周期內(nèi)的位移x=2x₁=$\frac{q{U}_{0}{T}^{2}}{4md}$，
可知nT時(shí)間內(nèi)的總位移X=$nx=\frac{nq{U}_{0}{T}^{2}}{4md}$．
答：（1）帶電粒子的末動(dòng)能為零．
（2）t=nT內(nèi)前進(jìn)的總位移為$\frac{nq{U}_{0}{T}^{2}}{4md}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清粒子在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解，難度中等．