Question

如圖所示，質(zhì)量為M=1kg的平板小車上放置著m_l=3kg，m₂=2kg的物塊，兩物塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5．兩物塊間夾有一壓縮輕質(zhì)彈簧，物塊間有張緊的輕繩相連．小車右端有與m₂相連的鎖定開關(guān)，現(xiàn)已鎖定．水平地面光滑，物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)．現(xiàn)將輕繩燒斷，若己知m₁相對小車滑過0.6m時(shí)從車上脫落，此時(shí)小車以速度v₀=2m/s向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車第一次與墻壁碰撞瞬間鎖定開關(guān)打開．設(shè)小車與墻壁碰撞前后速度大小不變，碰撞時(shí)間極短，小車足夠長．（g=10m/s²）求：
（1）最初彈簧的彈性勢能；
（2）m₂相對平板小車滑行的總位移；
（3）小車第一次碰撞墻壁后非勻速運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的總時(shí)間．

Answer 1

分析：根據(jù)物塊m₁、m₂與小車M組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒求得小車與m₁的速度，根據(jù)動(dòng)量守恒彈簧的彈性勢能等于三者的動(dòng)能加克服摩擦力做的功；
先根據(jù)動(dòng)量守恒判斷出小車與m₂的最終位置然后根據(jù)動(dòng)能定理列方程求m₂相對平板小車滑行的總位移；
根據(jù)動(dòng)量定理列方程可求解．

解答：解：（1）因小車與m₂先處于鎖定狀態(tài)，故可視小車與m₂為整體．當(dāng)小車與m₂的速度為v₀時(shí)，物塊m₁、m₂與小車M組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)此時(shí)物塊m₁的速度為v₁，由動(dòng)量守恒定律可得：0=m₁v₁-（m₂+M）v₀  
代入數(shù)據(jù)有：v₁=2m/s     
由能量守恒可知，彈簧最初的彈性勢能：
E_P=

1

2

m₁v12+

1

2

（m₂+M）v02+μm₁gs₁ 
代入數(shù)據(jù)解得：E_p=21 J  
（2）因?yàn)樾≤嚨谝淮闻鲎菜查g打開了鎖定開關(guān)，且碰撞后小車的動(dòng)量：P_M=Mv₀，方向向左．
物塊m₂的動(dòng)量：P_m2=m₂v₀，方向向右，由于m₂＞M，故小車與m₂組成的系統(tǒng)總動(dòng)量向右，所以經(jīng)多次碰撞后，物塊m₂與小車都應(yīng)停在墻角處．  
由能量守恒可知：μm₂gs₂=

1

2

（M+m）v02    
代入數(shù)據(jù)可得：s₂=0.6m     
（3）當(dāng)小車與物塊m₂之間有摩擦力作用時(shí)，小車作非勻速運(yùn)動(dòng)．
對物塊m₂，由動(dòng)量定理可得：μm₂gt=m₂v₀
所以小車非勻速運(yùn)動(dòng)階段所經(jīng)歷的總時(shí)間：t=0.4s   
（1）最初彈簧的彈性勢能21J；
（2）m₂相對平板小車滑行的總位移0.6m；
（3）小車第一次碰撞墻壁后非勻速運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的總時(shí)間0.4s．

點(diǎn)評：本題考查了動(dòng)量守恒、能量守恒、動(dòng)量定理、動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，難度稍大．