Question

“滾珠式力放大器”其原理如圖所示，斜面A可以在水平面上滑動，斜面B以及物塊C都是被固定的，它們均由鋼材制成，鋼珠D置于A、B、C之間，當用水平力F推斜面A時，鋼珠D對物塊C的擠壓力F^/就會大于F，如果斜面A、B的傾角分別為α、β，不計一切摩擦力以及鋼珠的重力，求這一裝置的力放大倍數(shù)（即F^/與F之比）。

Answer 1

1+cotαcotβ

試題分析：對A、B分別進行受力分析，對A分析，在水平方向上推力F等于D對A壓力在水平方向上的分力，再對D分析，運用共點力平衡進行求解，得出F′與F的關(guān)系．
解：如圖所示，

分別分析斜面A、鋼珠的受力，由A在水平方向合力為0、鋼珠受到的三個力合力為0，分別列方程式：
對A在水平方向有：F=N_Asinα
則：N_A="F" sinα
對D有：
F′=N_Asinα+N_Bcosβ
N_Acosα=N_Bsinβ
解得：F'=（1+cotαcotβ）F．
即放大倍數(shù)為：k=1+cotαcotβ
點評：解決本題的關(guān)鍵是正確地進行受力分析，根據(jù)共點力平衡，運用正交分解法、分解法或合成法進行求解．